作者丨行痴@知乎

来源丨https://www.zhihu.com/question/392255715/answer/1200711803

编辑丨3D视觉工坊

工程slam对数学要求不算特别高。大部分都是应用数学范畴，但是本科只学过四门数学课的确不够用。比如我本科的四门数学课高数线代复变概率统计。正如你所说，你研究生阶段开始学习数值分析，最优化，凸优化，slam要用一点李代数李群表示位姿做优化，矩阵论这些东西。其实所有这些，都不是空中楼阁，往往都有明确的现实物理意义。所以我建议你在补数学基础的时候，要时刻记得仅仅看公式推导是不够的，要去找相应部分的开源代码看，甚至自己写。

书籍有人已经说了slam14讲作为入门书，非常推荐。

可以当做入门vslam的第一本书来看。

因为这本书相对基础，你看的过程中也可以针对性地去补缺失的数学和编程。高翔博士学识丰富，而且用自己的经验化繁为简。

在此基础上，你可以对比如如何实现自动微分，如何算法层优化速度，如何在指定的计算机平台上，从c++一直优化到指令集(ps这本书不教你这种计算机层面的优化，得看别的书)，这样的扩展(这本书里没讲这些，但是看完之后你就会有一定能力去探索了)这样整体的框架就有了。

数值分析这两本不错，可以当做入门

上面的第一本数值分析，是业内大牛写的，水平很高，非常全面，有很多你在slam上不会碰到的数值问题，对数值各种问题有全面讲解。如果你只打算做slam，可以选择看一部分章节。第二本，相当简单粗暴，而且c实现的，纯粹入门找感觉用的，如果你编程和数学都比较差，先把第二本看了，再去看第一本。数值分析的课程，得多编程。虽然slam里面一般用eigen，不用你自己写底层数值算法，既然你想深干，了解一下还是有好处的。因为slam涉及大量矩阵优化计算，如果你想深入，可以看一下下面这本

斯坦福大佬的著作，怎么说呢，作者是现代很多数值算法祖师爷。eigen下面调用的blas,lapack很多算法都在这本书里，或者引用里面呢。如果你想在优化方面做的深一点，自己独创算法，啃啃硬骨头，也许会用的上。

作为数学渣的工科狗，日常计算矩阵公式，各种矩阵微积分，行列式计算公式，即用即查，实乃居家旅行，看paper写paper必备良品，就是这本

只有英文，几十页，信息量巨大

凸优化很经典的

反正我在cv里面遇到很多问题，都可以转成凸优化来解决，不过呢，非凸的就很难搞了

三维重建，计算机视觉中的多视图几何怎么可以少呢

新的中文版整得这么鲜艳 ，反正我也不好说啥，你不是做三维重建，虽然现在很多论文都用深度学习，经典算法还是有很多值得借鉴的啦。3d方向，这本一定要刷透。这本书本身没有编程代码，相应的算法opencv,pcl里面有实现，也可以自己写写，练练手。

还有一本跟上一本有点内容重合，计算机视觉中的数学方法。自动化所老cver写的，好想都退休了，这位大爷数学出身，需要补一点解析几何和射影几何的内容了。数学系的射影几何放在高等几何下面，国内数学系开的不多，满眼的数学符号公式，一般的工科生乍一看估计头皮发麻。

状态估计，机器人学中的状态估计，这本不错。我正在看，也在专栏发布了我做的课后题答案，不见得对哈哈哈，有错误欢迎过来指正哈

这本书整体来讲我觉得不错，不过也有坑，中英文版我都看了，我觉得作者有的书中概念指代不是特别清晰，小小吐槽一下。

还有一本经典概率机器人，现代的slam框架奠定者，新的slam一般都是改内部的方法，整体架构方式改动不大，有冲劲有想法也可以改一改。

slam里面喜欢用李群李代数做优化

slam现在也在吸取深度学习的经验，很多新的slam框架，包括3d场景识别分割都在尝试各种深度学习网络，所以，现在搞slam不了解深度学习是不行的，开本花书镇镇场子

深度学习的各种网络结构发展很快，现在还有gnn，未来也许会跟图论有交集呢。图论来个入门

机器人这块，随机过程是很有必要的，虽然最后在控制上都是离散算法，可是离散的基础是连续性的。

还有，机器人这块，也用机器学习的，所以入门的prml 了解一下

其实我们说的算法都是计算机算法，基本的数据结构和常规算法我觉得你应该是了解的，你应该已经迈过算法导论的阶段了，我怕你真没整过暂且列出来吧，你要是本科或者高中就刷完了，可以忽略这本

其实不论是slam还是机器学习，都有泛函分析和变分法的影子，我推荐这么深，肯定有人要骂我误人子弟，但是理论严谨一点这么需要的啊啊啊啊prml上来就是变分法的，推荐个入门的吧，难度不高，我初恋女友在国内211读数学，他们用的这个

变分法我是在朗道里面看的，但是我不能给你推荐朗道势垒坑你，欢喜就好

有人推荐了因子图那本书，我觉得可以去看更经典的一本，概率图

数值这块还有一本，我觉得挺入门的，号称圣经，几个奥斯汀的教授写的。稍微有点老，在里面用c++各种实现算法

数值最优化还有一本很经典的

半年时间稍微短了点，所以有的大而全的书要选择性看，比如说最后一本的数值优化，有的书，要仔仔细细的刷，有时候还得看更细致得论文。还有一点，一定要切记，补数学的过程中，一点要编程，碰到一个新的算法，即使不自己实现，也要看一看别人的实现，最次也要在脑袋里模拟一下算法运行过程。

除了书籍，期刊会议可以自己搜索一下机器人视觉方面的有很多人推荐的，我这里额外推荐一下siam的，属于工业数学或者应用数学。其实很多在数学系下面做ai这块的，也有论文往这上面投。

推荐了这么多，半年估计你看不完的，我自己试过，半年时间没搞完，不过我的资质略低，属于学渣 。还是有选择的多看一些吧。我记得我研究生开学典礼的时候，白春礼院士说，抓住自己一生中不多的时间多读书，立大志。与君共勉。其实很多更深数学的我没推荐，北美像ucb,cmu的ai这方向博士要求应该比我的推荐要稍微深一点，不过量应该没我推荐的这么大。我水平实在有限，3d 还有微分几何信息几何，流形什么的我都没推荐，好多都是纯数学出身的在做，而且大部分是理论性的。另外3d跟图形学结合也是一个趋势，有兴趣可以看一下这方面

在补数学基础的过程中，其实你已经具备了进入一些方向的能力，可以每天起床前刷一刷arxiv自己感兴趣的方向，看着看着随着自己的积累，好多东西自然就懂了。不过机器人光有理论还不够，有了想法立马去实操写代码，去真机上跑。

我这里是假定你已经有了很好的计算机基础的。你要是计算机和编程也不好，抓紧补，slam有很强的应用背景，有的paper写的好看但不顶用啊，所以理论和实践结合有可能会搞出更鲁棒，更优的算法或者框架。实时性这块，放弃一些cver只用python的幻想，c++撸起来。很多slam用的库用到了模板元编程，如果只调用别人的库，写一些基本的c++代码也还好，但是要是想自己弄点建设性的东西，要自己写库的。所以我的一个建议，在补数学的同时，工程技能点抓紧往上垒，尤其数学搞了很多发现自己可能不是那块料，一定要把工程抓牢。ps机器人视觉slam包括3d，是有不少数学博士也在做的方向的 我就见过某某师范大学数学系，拿激光扫描器，做3d重建算法的，张正友就是应用数学博士

如果能做到把很多方向融汇贯通，很有可能创造出绝学(可能我金庸看多了 )

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