问题描述

小明需要在一篇文档中加入 N 张图片，其中第 i 张图片的宽度是 Wi，高度是 Hi。

假设纸张的宽度是 M，小明使用的文档编辑工具会用以下方式对图片进行自动排版：

1. 该工具会按照图片顺序，在宽度 M 以内，将尽可能多的图片排在一行。该行的高度是行内最高的图片的高度。例如在 M=10 的纸张上依次打印 3x4, 2x2, 3x3 三张图片，则效果如下图所示，这一行高度为4。(分割线以上为列标尺，分割线以下为排版区域；数字组成的矩形为第x张图片占用的版面)

0123456789

----------

111

111 333

11122333

11122333

2. 如果当前行剩余宽度大于0，并且小于下一张图片，则下一张图片会按比例缩放到宽度为当前行剩余宽度(高度向上取整)，然后放入当前行。例如再放入一张4x9的图片，由于剩余宽度是2，这张图片会被压缩到2x5，再被放入第一行的末尾。此时该行高度为5：

0123456789

----------

44

111    44

111 33344

1112233344

1112233344

3. 如果当前行剩余宽度为0，该工具会从下一行开始继续对剩余的图片进行排版，直到所有图片都处理完毕。此时所有行的总高度和就是这 N 张图片的排版高度。例如再放入11x1, 5x5, 3x4 的图片后，效果如下图所示，总高度为11：

0123456789

----------

44

111    44

111 33344

1112233344

1112233344

5555555555

66666

66666777

66666777

66666777

66666777

现在由于排版高度过高，图片的先后顺序也不能改变，小明只好从 N 张图片中选择一张删除掉以降低总高度。他希望剩余N-1张图片按原顺序的排版高度最低，你能求出最低高度是多少么？

【输入格式】

第一行包含两个整数 M 和 N，分别表示纸张宽度和图片的数量。

接下来 N 行，每行2个整数Wi, Hi，表示第 i 个图大小为 Wi*Hi。

(对于30%的数据，满足1<=N<=1000，

对于100%的数据，满足1<=N<=100000，1<=M, Wi, Hi<=100)

【输出格式】

一个整数，表示在删除掉某一张图片之后，排版高度最少能是多少。

【样例输入】

4 3

2 2

2 3

2 2

【样例输出】

2

【样例解释】

纸张宽度是4，要排版3张图片，其规格(宽*高)分别是“2*2”、“2*3”、“2*2”；在删除第二张“2*3”图片后，效果如下所示，高度为2：

1122

1122

另一个示例，

【样例输入】

2 10

4 4

4 3

1 3

4 5

2 1

2 3

5 4

5 3

1 5

2 4

【样例输出】

17解决方案

思路很简单：要找到最低的高度，我们将输入的图片，依次删除一次，即求出每张图片删除后的排版高度，再取其中最低的即可。

示例代码：import math#导入库，方便ceil函数向上取整

M,N=map(int,input().split(' '))

d=[]

for i in range(N):

d.append(list(map(int,input().split(' '))))

e=[]

for iii in range(len(d)):

a=d[0:iii]+d[iii+1:] #按顺序每次去掉一个图片格式

b,c=[],[]

m=M #M宽度会随图片的排版而减少，先设定一个固定宽度值，方便开启新一层排版

x=len(a)

for i in a:#按序遍历列表

x-=1

if i[0]<=M:#有空间直接装下

M-=i[0]

b.append(i[1])#将高度存入b，方便取最大高度

if M==0:#存在不需要压缩就可装下的情况

c.append(max(b))#将最大高度存入c列表

b=[]#本层最大高度已取出，前往下一层

M=m #本层宽度用完，前往下一层

else:#没空间压缩挤下

s=i[0]/M

f=i[1]

f=math.ceil(f/s)#向上取整

M=m

b.append(f)

c.append(max(b))

b=[]

if x==0:#存在最后空间未占满的情况

if len(b)==0:#存在最后一个强行挤下，但此时执行了前面else的操作，b为空集

pass

else:

c.append(max(b))

e.append(sum(c))#将所有情况的高度收集

print(min(e))#输出所有情况的最低高度

运行效果：

图4.1 运行效果结语

这道题思路很简单，关键在图片排版时的情况是否考虑完全：

图5.1 思路

在设置条件时，注意可能发生的情况。要求我们树立全局观，严谨对待问题。END

实习编辑   |   王楠岚

责       编   |   梁   林where2go 团队微信号：算法与编程之美