提问

SHOW INDEX FROM employees.titles;

有一个titles表，主键由emp_no，title，from_date三个字段组成。那么以下几个语句会用到索引吗：

select * from employees.titles where emp_no = 1

select * from employees.titles where title = '1'

select * from employees.titles where emp_no = '1' and title = 1;

select * from employees.titles where title = '1' and emp_no = 1;

索引(Index)

到底什么是索引(Index)？大学老师是这么定义的：索引就像书的目录Mysql官网是这么定义的：Indexes are used to find rows with specific column values quickly我是这么定义的：索引是一种优化查询的数据结构

为什么哈希表、完全平衡二叉树、B树、B+树都可以优化查询，为何Mysql独独喜欢B+树？

哈希表是什么？

哈希表(Hash table，也叫散列表)，是根据键值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把键值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。哈希表的做法其实很简单，就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

哈希表的特点是什么？

假如有这么一张表(表名：sanguo)：

现在对name字段建立哈希索引：

注意字段值所对应的数组下标是哈希算法随机算出来的，所以可能出现哈希冲突。那么对于这样一个索引结构，现在来执行下面的sql语句：select * from sanguo where name = '周瑜'可以直接对‘周瑜’按哈希算法算出来一个数组下标，然后可以直接从数据中取出数据并拿到锁对应那一行数据的地址，进而查询那一行数据。那么如果现在执行下面的sql语句：select * from sanguo where name > '周瑜'则无能为力，因为哈希表的特点就是可以快速的精确查询，但是不支持范围查询。

如果用完全平衡二叉树呢？

还是上面的表数据用完全平衡二叉树表示如下图(为了简单，数据对应的地址就不画在图中了。)：

图中的每一个节点实际上应该有四部分：

左指针，指向左子树

键值

键值所对应的数据的存储地址

右指针，指向右子树

另外需要提醒的是，二叉树是有顺序的，简单的说就是“左边的小于右边的”假如我们现在来查找‘周瑜’，需要找2次(第一次曹操，第二次周瑜)，比哈希表要多一次。而且由于完全平衡二叉树是有序的，所以也是支持范围查找的。

如果用B树呢？

还是上面的表数据用B树表示如下图(为了简单，数据对应的地址就不画在图中了。)：

我们可以发现同样的元素，B树的表示要比完全平衡二叉树要“矮”，原因在于B树中的一个节点可以存储多个元素。

如果用B+树呢？

还是上面的表数据用B+树表示如下图(为了简单，数据对应的地址就不画在图中了。)：

我们可以发现同样的元素，B+树的表示要比B树要“胖”，原因在于B+树中的非叶子节点会冗余一份在叶子节点中，并且叶子节点之间用指针相连。

那么B+树到底有什么优势呢？

这里我们用“反证法”，假如我们现在就用完全平衡二叉树作为索引的数据结构，我们来看一下有什么不妥的地方。实际上，索引也是很“大”的，因为索引也是存储元素的，我们的一个表的数据行数越多，那么对应的索引文件其实也是会很大的，实际上也是需要存储在磁盘中的，而不能全部都放在内存中，所以我们在考虑选用哪种数据结构时，我们可以换一个角度思考，哪个数据结构更适合从磁盘中读取数据，或者哪个数据结构能够提高磁盘的IO效率。回头看一下完全平衡二叉树，当我们需要查询“张飞”时，需要以下步骤

从磁盘中取出“曹操”到内存，CPU从内存取出数据进行笔记，“张飞”

从磁盘中取出“周瑜”到内存，CPU从内存取出数据进行笔记，“张飞”>“周瑜”，取右子树(产生了一次磁盘IO)

从磁盘中取出“孙权”到内存，CPU从内存取出数据进行笔记，“张飞”>“孙权”，取右子树(产生了一次磁盘IO)

从磁盘中取出“黄忠”到内存，CPU从内存取出数据进行笔记，“张飞”=“张飞”，找到结果(产生了一次磁盘IO)

同理，回头看一下B树，我们发现只发送三次磁盘IO就可以找到“张飞”了，这就是B树的优点：一个节点可以存储多个元素，相对于完全平衡二叉树所以整棵树的高度就降低了，磁盘IO效率提高了。而，B+树是B树的升级版，只是把非叶子节点冗余一下，这么做的好处是为了提高范围查找的效率。

所以，到这里，我们可以总结出来，Mysql选用B+树这种数据结构作为索引，可以提高查询索引时的磁盘IO效率，并且可以提高范围查询的效率，并且B+树里的元素也是有序的。

那么，一个B+树的节点中到底存多少个元素合适呢？

这里有必要先来了解一下磁盘IO的原理。

磁盘I/O的本质

磁盘分类

机械硬盘

固态硬盘

从上面的原理我们也能知道，固态硬盘比机械硬盘快的最根本最简单的原因就是：固态硬盘使用的电路进行读写，而机械硬盘使用的机械运动。其实不管是机械硬盘还是固态硬盘都是存储介质，真正控制读写的是操作系统。

机械硬盘存储原理

磁盘立体结构图

一个磁盘由大小相同且同轴的圆形盘片组成，磁盘可以转动(各个磁盘必须同步转动)。在磁盘的一侧有磁头支架，磁头支架固定了一组磁头，每个磁头负责存取一个磁盘的内容。磁头不能转动，但是可以沿磁盘半径方向运动(实际是斜切向运动)，每个磁头同一时刻也必须是同轴的，即从正上方向下看，所有磁头任何时候都是重叠的(不过目前已经有多磁头独立技术，可不受此限制)。

磁盘片结构图

盘片被划分成一系列同心环，圆心是盘片中心，每个同心环叫做一个磁道，所有半径相同的磁道组成一个柱面。磁道被沿半径线划分成一个个小的段，每个段叫做一个扇区，每个扇区是磁盘的最小存储单元，大小一般为521字节。

磁盘读取数据逻辑

当需要从磁盘读取数据时，系统会将数据逻辑地址传给磁盘，磁盘的控制电路按照寻址逻辑将逻辑地址翻译成物理地址，即确定要读的数据在哪个磁道，哪个扇区。为了读取这个扇区的数据，需要将磁头放到这个扇区上方，为了实现这一点，磁头需要移动对准相应磁道，这个过程叫做寻道，所耗费时间叫做寻道时间，然后磁盘旋转将目标扇区旋转到磁头下，这个过程耗费的时间叫做旋转时间。

固态硬盘存储原理

固态硬盘(Solid State Drives)，用固态电子存储芯片阵列而制成的硬盘，由控制单元和存储单元(FLASH芯片、DRAM芯片)组成。固态硬盘在接口的规范和定义、功能及使用方法上与普通硬盘的完全相同，在产品外形和尺寸上也完全与普通硬盘一致。

控制单元

每个SSD都有一个控制器(controller)将存储单元连接到电脑，主控器可以通过若干个通道(channel)并行操作多块存储单元

存储单元

一个Flash Page由两个或者多个Die(又称chips组成)，这些Dies可以共享I/0数据总线和一些控制信号线。一个Die又可以分为多个Plane,而每个Plane又包含多个多个Block,每个Block又分为多个Page。以Samsung 4GB Flash为例，一个4GB的Flash Page由两个2GB的Die组成，共享8位I/0数据总线和一些控制信号线。每个Die由4个Plane组成，每个Plane包含2048个Block，每个Block又包含64个4KB大小的Page

访问SSD的原理

Host是通过LBA(Logical BlockAddress，逻辑地址块)访问SSD的，每个LBA代表着一个Sector(一般为512B大小)，操作系统一般以4K为单位访问SSD，我们把Host访问SSD的基本单元叫用户页(Host Page)。而在SSD内部，SSD主控与Flash之间是Flash Page为基本单元访问Flash的，我们称Flash Page为物理页(Physical Page)。Host每写入一个Host Page, SSD主控会找一个Physical Page把Host数据写入，SSD内部同时记录了这样一条映射(Map)。有了这样一个映射关系后，下次Host需要读某个Host Page 时，SSD就知道从Flash的哪个位置把数据读取上来。

局部性原理与磁盘预读

计算机科学中著名的局部性原理：当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。所以操作系统为了提高效率，读取数据时往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，操作系统也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这里的一定长度叫做页，也就是操作系统操作磁盘时的基本单位。一般操作系统中一页的大小是4Kb。

总结

所以，回到我们的问题，B+树中一个节点到底存多少个元素合适？，其实也可以换个角度来思考B+树中一个节点到底多大合适？答案是：B+树中一个节点为一页或页的倍数最为合适。因为如果一个节点的大小小于1页，那么读取这个节点的时候其实也会读出1页，造成资源的浪费；如果一个节点的大小大于1页，比如1.2页，那么读取这个节点的时候会读出2页，也会造成资源的浪费；所以为了不造成浪费，所以最后把一个节点的大小控制在1页、2页、3页、4页等倍数页大小最为合适。

那么，Mysql中B+树的一个节点大小为多大呢？

这个问题的答案是“1页”，这里说的“页”是Mysql自定义的单位(其实和操作系统类似)，Mysql的Innodb引擎中一页的默认大小是16k(如果操作系统中一页大小是4k，那么Mysql中1页=操作系统中4页)，可以使用命令SHOW GLOBAL STATUS like 'Innodb_page_size';查看。并且还可以告诉你的是，一个节点为1页就够了。

为什么一个节点为1页(16k)就够了？

解决这个问题，我们先来看一下Mysql中利用B+树的具体实现。

Mysql中MyISAM和innodb使用B+树

通常我们认为B+树的非叶子节点不存储数据，只有叶子节点才存储数据；而B树的非叶子和叶子节点都会存储数据，会导致非叶子节点存储的索引值会更少，树的高度相对会比B+树高，平均的I/O效率会比较低，所以使用B+树作为索引的数据结构，再加上B+树的叶子节点之间会有指针相连，也方便进行范围查找。上图的data区域两个存储引擎会有不同。

MyISAM中的B+树

MYISAM中叶子节点的数据区域存储的是数据记录的地址

主键索引

辅助索引

总结

MyISAM存储引擎在使用索引查询数据时，会先根据索引查找到数据地址，再根据地址查询到具体的数据。并且主键索引和辅助索引没有太多区别。

InnoDB中的B+树

InnoDB中主键索引的叶子节点的数据区域存储的是数据记录，辅助索引存储的是主键值

主键索引

辅助索引

总结

Innodb中的主键索引和实际数据时绑定在一起的，也就是说Innodb的一个表一定要有主键索引，如果一个表没有手动建立主键索引，Innodb会查看有没有唯一索引，如果有则选用唯一索引作为主键索引，如果连唯一索引也没有，则会默认建立一个隐藏的主键索引(用户不可见)。另外，Innodb的主键索引要比MyISAM的主键索引查询效率要高(少一次磁盘IO)，并且比辅助索引也要高很多。所以，我们在使用Innodb作为存储引擎时，我们最好：

手动建立主键索引

尽量利用主键索引查询

回到我们的问题：为什么一个节点为1页(16k)就够了？

对着上面Mysql中Innodb中对B+树的实际应用(主要看主键索引)，我们可以发现，B+树中的一个节点存储的内容是：

非叶子节点：主键+指针

叶子节点：数据

那么，假设我们一行数据大小为1K，那么一页就能存16条数据，也就是一个叶子节点能存16条数据；再看非叶子节点，假设主键ID为bigint类型，那么长度为8B，指针大小在Innodb源码中为6B，一共就是14B，那么一页里就可以存储16K/14=1170个(主键+指针)，那么一颗高度为2的B+树能存储的数据为：1170*16=18720条，一颗高度为3的B+树能存储的数据为：1170*1170*16=21902400(千万级条)。所以在InnoDB中B+树高度一般为1-3层，它就能满足千万级的数据存储。在查找数据时一次页的查找代表一次IO，所以通过主键索引查询通常只需要1-3次IO操作即可查找到数据。所以也就回答了我们的问题，1页=16k这么设置是比较合适的，是适用大多数的企业的，当然这个值是可以修改的，所以也能根据业务的时间情况进行调整。

最左前缀原则

我们模拟数据建立一个联合索引select *, concat(right(emp_no,1), "-", right(title,1), "-", right(from_date,2)) from employees.titles limit 10;

那么对应的B+树为

我们判断一个查询条件能不能用到索引，我们要分析这个查询条件能不能利用某个索引缩小查询范围对于select * from employees.titles where emp_no = 1是能用到索引的，因为它能利用上面的索引所有查询范围，首先和第一个节点“4-r-01”比较，1<4，所以可以直接确定结果在左子树，同理，依次按顺序进行比较，逐步可以缩小查询范围。对于select * from employees.titles where title = '1'是不能用到索引的，因为它不能用到上面的所以，和第一节点进行比较时，没有emp_no这个字段的值，不能确定到底该去左子树还是右子树继续进行查询。对于select * from employees.titles where title = '1' and emp_no = 1是能用到索引，按照我们的上面的分析，先用title='1'这个条件和第一个节点进行比较，是没有结果的，但是mysql会对这个sql进行优化，优化之后会将emp_no=1这个条件放到第一位，从而可以利用索引。