矩阵求逆的一万种方法
矩阵求逆的一万种方法
- 提个问题
- 单位阵行变换求逆
- 伴随矩阵求逆
- A的行列式
- A的伴随矩阵
- 分块矩阵求逆
- 碰巧求逆
- 经验求逆
提个问题
什么是逆矩阵，什么是可逆矩阵，什么是奇异矩阵，什么是非奇异矩阵
上边我提出了什么问题，下边我也不一定会解答，因为这篇文章需要根据标题来读，不然你搜这个标题干嘛？（嗯？）
首先，我们先假设存在一个矩阵A，它是n阶矩阵，什么叫n阶矩阵，n阶矩阵就是n阶方阵（我翻着考研书写的文章，相信我），就是行=列的矩阵，同时，只有n阶矩阵才配说求行列式，不是方阵求个锤子的行列式？（汤家凤已经把人骂了一万遍了）
好，现在我们有了一个矩阵A，它是n阶矩阵
然后我们需要一个矩阵B，它得这样
AB=E（E是单位阵）
我不想说什么前提得要这个A可逆才行，我脑子里优先假设它可逆不就行了，不可逆我问这个问题干嘛？
下边才是正题
单位阵行变换求逆
然后把他们两个按照这样的顺序拼起来
然后把它变成这样
这样的做法有个好处，就是入门就能看懂，看不懂的可以别学了行吧，我真的不知道什么还能比这更直观，那么坏处呢，就是一次要写的元素个数翻倍了，很累的
伴随矩阵求逆
公式：
A的行列式
首先这个矩阵A需要是个方阵，或称为n阶矩阵，不然算不了行列式
其次，这个行列式是个数值，并且它被放在了分母上，所以它不能为零，为零则A矩阵不可逆
A的伴随矩阵
怎么求伴随矩阵勒？麻烦是很麻烦，但是为了让心里压力小一点，我写成公式来比划吧
首先，
那么
认识一下这个矩阵，什么是代数余子式呢？我们直接说计算方式
这里矩阵里的元素就是上方A的元素嗷，这么近可以直接对比，我就不复现了，再举一例
要注意的是，这个矩阵它在计算时，去除了原矩阵中的元素，我们用红色表示
它去除的中心是b（红色加粗，色盲也能看见啊！），但是它在伴随矩阵中放置的位置是第二行第一列，如图
没错，我们在计算的时候，要注意的有两点：
- 它在原矩阵的去除中心沿主对角线（从左上往右下角划）翻折了
- 代数余子式要带有（-1）的计算
对于二阶行列式勒，我们会发现，去除某行某列之后，只剩下一个数了，不用乘，不用担心，不是你不会做，只是它就是这么简单，但是要注意的是，主对角线对调，不变号，副对角线不对调，变号
那么到此为止，用于上述公式的参数我们已经全部求出，即可得到A的逆阵（逆矩阵，字数少打得快啊）
分块矩阵求逆
这是一种特殊情况，虽然写作特殊，实际读作常见
分块矩阵：
则有
另一种情况，不浪费口舌了
碰巧求逆
怎么碰巧？线代就是有这么多的碰巧，有时候我们会计算AB=C，这个C在某个时候会成为单位阵（什么时候变？看你运气吧，也许它会写成B=AB+9E呢，自己去化），那么当它变成AB=E或者BA=E的时候，请不要浪费多余的时间再去用上边的计算方法，高考应该已经教你了优先应付考试再说
经验求逆
什么叫经验？初等矩阵求逆据说是有规律的，我也记得有规律，甚至还会应用到初等矩阵的次方计算上去，等我想办法去总结一下初等矩阵的性质再来写吧，到时候要翻博客而不是在这里找链接，谁有空老是来改文章加链接啊，你以为做视频呢？
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