Codeforces1538G Gift Set (三分)

题目链接: Gift Set

大致题意

你有x个红气球, y个蓝气球.

每次可以选择 ①: a个红气球, b个蓝气球 或 ②: b个红气球, a个蓝气球 分成一组.

问: 最多能分多少组.

解题思路

三分

首先我们的分组类型实际上只有两种. 如果数据范围小一些, 在1E7左右的范围, 我们可以暴力枚举一种情况, 然后计算出另外一种情况能凑出多少组.

简化版例题: Codeforces519C A and B and Team Training

但是本题的数据范围有1E9, 我们需要采取一种更快速的方法.

我们考虑暴力情况的本质是: 假设我们枚举情况①, 我们在能保证凑出num个情况①的前提下, 看看还能凑出多少情况②, 两者加和作为当前最优解.

但这一过程实际上是符合三分性质的, 我们不妨三分情况①的组数. 已知一定会有一个取值num, 使得我们凑出num组情况①, 余下的x, y去凑情况②是最优解. 那如果我们凑少了, 或者凑多了, 一定结果比最优解要小. 我们把结果抽象画成函数的形式, 应当是个二次函数, 我们要做的, 相当于在二次函数中找最大值.故我们可以用三分来求解.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1E-6;
ll x, y, a, b;
double fact(double num) { //假设我们凑出num组情况① (一定能凑出的!)double lx = x - num * a, ly = y - num * b;double can = min(lx / b, ly / a);return num + can;
}
int main()
{int t; cin >> t;while (t--) {cin >> x >> y >> a >> b;double l = 0, r = min(x / a, y / b); //情况①的取值上界不能过高.while (r - l > eps) {double mid = (l + r) / 2;double midl = mid - eps, midr = mid + eps; //任何一种浮点数三分的形式都可以.if (fact(midr) > fact(midl)) l = midr;else r = midl;}ll res = 0;for (ll i = max<ll>(0, l - 5); i <= l + 5; ++i) { //为了扩大结果范围, 实际上-1 +1也能ACif (x >= i * a and y >= i * b) { //能凑出i组情况①, 我们再去找情况②ll lx = x - i * a, ly = y - i * b;ll now = min(lx / b, ly / a);res = max(res, i + now);}}printf("%lld\n", res);}return 0;
}

时隔多年, 我终于能写出这个题的题解了QAQ.

END

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