三角网格(Triangle Mesh)与四角mesh网格理解总结

三角网格(Triangle Mesh)

最简单的情形，多边形网格不过是一个多边形列表；三角网格就是全部由三角形组成的多边形网格。多边形和三角网格在图形学和建模中广泛使用，用来模拟复杂物体的表面，如建筑、车辆、人体，当然还有茶壶等。

当然，任意多边形网格都能转换成三角网格，三角网格以其简单性而吸引人，相对于一般多边形网格，许多操作对三角网格更容易。

术语"网格"隐含的相邻三角形的连通性却未在这种简单表示中有任何体现。实际应用中出现的三角网格，每个三角形都和其他三角形共享边。于是，三角网格需要存储三类信息：

顶点。每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。
边。连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。
面。每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。

索引三角mesh：
在索引三角网格中，我们维护了两个列表：顶点表(Vertex buffer)与三角形表(Index Buffer)。每个顶点包含一个3D位置，也可能有如纹理映射坐标、表面法向量、光照值等附加数据。每个三角形由顶点列表的三个索引组成。通常，顶点列出的顺序是非常重要的，因为我们必须考虑面的"正面"和"反面"。从前面看时，我们将用顺时针方向列出顶点。另外一些信息也存在这一级中，如预先计算的表面法向量，表面属性（纹理映射）等。

实践中，三角网格类会有一系列方法，用于存取和维护顶点、三角形列表。当然，存储多边形网格，还需要定义一个多边形类，用来表达有任意多顶点的面。为简化和提高效率，我们可以对每个多边形的最大定点数做出限制。注意到，索引三角形列表中的邻接信息是隐含的。例如：边信息没有直接存储，但我们还是可以通过搜索三角形表找出公共边。和前面"三角形数组"方式相比，这种方式确实能节省不少空间。原因是信息存于顶点级别，它的整数索引比之三角形数组里存储的顶点重复率要小得多。
简单索引三角网格对于基本应用已经足够了，但为了更加高效地实现某些操作还可以进行一些改进。主要的问题是邻接信息没有显式表达，所以必须从三角形列表中搜索。另一种表达方法可以在常数时间内取得这种信息。
方法是维护一个边列表，每个边由两个端点定义，同时维护一个共享该边的三角形列表。这样，三角形可视为三条边而非三个点的列表，也就是说它是边列表而不是点列表的索引。该思想的一个扩展称作" Wedge "模型，对每一顶点，存储使用该点的边的索引。

渲染不直接支持索引三角面，大多数图形卡并不直接支持索引三角网，渲染三角形时，一般是将三个顶点同时提交。这样，共享顶点会多次提交，三角形用到一次就提交一次。因为内存和图形硬件间的数据传输是瓶颈，所以许多API和硬件支持特殊的三角网格式以减少传输量。基本思想是排序点和面，使得现存中已有的三角形不需要再次传输。

从最高灵活性到最低灵活性，我们讨论三种方案：顶点缓存，三角带，三角扇：

顶点缓存：

与其说顶点缓存是一种特殊的存储格式，不如说是API和硬件之间的一种存储策略，用以发挥连续三角形顶点一致性的特点。通常，高级代码不需要了解顶点缓存是如何实现和执行的。
和其他缓存机制类似，顶点缓存基于最近使用的数据将来仍被使用的原则。图形处理器缓存一小部分（如，16个）最近使用的顶点，当API要发送顶点时，首先探测缓存内是否已存在。当然，这要求API了解图形卡缓存的大小和替换机制。若缓存内没有该顶点，则发生脱靶，API发送顶点并更新缓存；若缓存内有该顶点，就命中，API通知图形卡"使用缓存内位置x的顶点"。
顶点缓存其实是一种底层的优化手段，任何三角网都可用高级代码实现正确渲染而不用考虑缓存。但进行顶点顺序的调整，使共享顶点的三角形集中发送有助于提高效率。这种调整只需要进行一次，并且可以离线进行，它只会对性能有帮助，不会使没有缓存的系统性能降低。善用缓存，可能使发送到显卡的顶点数降低到平均每三角形少于一个。

三角带是一个三角形列表，其中每个三角形都与前一个三角形共享一边。

注意顶点列出的顺序使得每三个连续的点都能构成一个三角形。例如：

顶点1、2、3构成第一个三角形。
顶点2、3、4构成第二个三角形。
顶点3、4、5构成第三个三角形。

顶点以构成三角形带的顺序编号。“索引"信息不再需要，因为顶点顺序已经隐式定义了三角形。通常，列表前部有顶点数目，或末尾处有一特殊码表示"列表结束”。

注意到，顶点顺序在顺指针和逆时针间不断变换。某些平台上，需要指出第一个三角形的顶点顺序，而有些平台上顺序是固定的。
最佳情况下，三角带可用n+2个顶点存储n个面。n很大时，每个三角形平均发送一个顶点，遗憾的是，这只是最佳情况。实践中，很多网格是一个三角形带无法表达的，不仅如此，3个以上三角形共享的顶点还是要多次发送给图形卡。从另一方面说，每个三角形至少要发送一个顶点。但在顶点缓存机制中，有可能将每个三角形发送的顶点数降到一个以下。当然，顶点缓存需要额外的簿记信息（索引和缓存管理数据），可是尽管这些额外信息对单个顶点来讲相对较大，操作速度也会相对下降，但发送顶点数最少的系统在特定平台上速度最快。

三角扇使用n+2个顶点存储n个面，和三角带相同。但是，第一个顶点必须为所有三角形共享，所以实践中不太经常能找到大型三角扇应用的场合。并且，三角扇不能像三角带那样连接。所以，三角扇只能在特殊场合应用，对一般应用来说，三角带更灵活。

三角网格Mesh的属性：
纹理映射坐标：纹理映射是将位图（称作"纹理图"或简称"纹理"）贴到多边形表面的过程。这里只给出一个高度简化的解释：我们希望将2D纹理贴到多边形表面上，同时考虑多边形在摄像机空间的方向。对多边形中每个需要渲染的像素都要计算2D纹理映射坐标，这些坐标用以索引纹理图，从而为相应像素着色。通常，在顶点保存纹理映射坐标，三角形面中其余各点的坐标通过插值进行计算。

法向量：

三角形级法向量可以通过两向量叉乘的方法轻松获得，而顶点级法向量的计算则困难一些。首先，应注意到顶点处其实是没有法向量定义的，因为此处网格表面不连续。第二，三角网是对连续表面的逼近，所以我们实际想要的是连续表面的法向量。根据产生三角网的方法，这种信息不一定现成可得。如果网格是自动生成的，比如说从参数曲面上，则可以直接获得法向量。
若法向量没有提供，则必得有现成数据（顶点位置和三角形）生成。一个技巧是平均相邻三角形的表面法向量并将结果标准化。当然，这要求知道三角形法向量。一般可以假设三角形顶点以顺时针列出，通过叉乘计算外表面的法向量。如果顶点顺序不能假设时，可使用Glassner建议的方法。
通过平均三角形法向量求得顶点法向量是一种经验性方法，大多数情况下都能工作得很好。但是有必要指出，某些情况下，其结果并不是所期望的。最明显的例子是两个法向量刚好相反的三角形共享一个顶点。这种情形常发生在"公告板"物体上。“公告板"由两个三角形背靠背构成，它的两个法向量方向恰好相反，其平均值为0不能标准化。为解决这种问题，必须拆开所谓的"双面"三角形。
平均顶点法向量的另一个问题会在应用Gouraud着色时发生，这里给出一个简化的解释：光照是按顶点法向量逐点计算的。如果使用平均三角形法向量计算的顶点法向量，某些应该有尖锐边缘的地方会显得"过于平滑”。以最简单的盒子为例，边缘处应该有一个剧烈的关照变化。如果我们使用平均顶点法向量，这个剧烈变化会消失。

拓扑与一致性

孤立顶点：顶点未被任何三角形使用。
重复顶点：完全相同的顶点。使用这些点的三角形几何上相邻而逻辑上不相邻，多数情况下，我们不希望看到这种现象，应该删除。
退化三角形：使用一顶点超过一次的三角形。意味着这个三角形没有面积，一般这种三角形应该删除。
开放边：仅为一个三角形所使用。
超过两个三角形共享的边：封闭网格中，任一边必须为两个三角形共享。
重复面：网格中包含有两个或更多相同的面。这是不希望看到的，应该去掉多余面而只保留一个。

四角网格Mesh

四边形网格定义
* 四边形网格，顾名思义，它的每个网格面片是一个四边形。有时候，四边形网格里会掺杂一些三角形面片，我们把这类网格也都叫做四边形网格。三角形网格常见于逆向建模领域，比如通过三维扫描仪扫描得到的网格。四边形网格常见于正向建模系统，如3dsMax，ZBrush等。这主要是因为点云或者三角形网格转成四边形网格有一定的难度，特别是高质量的四边形网格。
* 正则点：内点-度数为4；边界点(非拐点(Corner))-度数为3；边界点(凸拐点)-度数为2；边界点(凹拐点)-度数为4
* 分类：主要是根据顶点的正则度来进行分类。如下图所示，第一类网格为正则网格，所有顶点度数为4，只有特殊拓扑结构的网格能达到正则；第二类是半正则网格，它是分片正则的；第三类是度数半正则网格，它的顶点度数绝大部分是4；最后一类是无序的四边形网格，它有很多非正则点。

四边形网格的优缺点与三角形网格相比，四边形网格有一些优点：
* 特征边对齐：四边形网格的边可以很自然的与特征边进行对齐，边走向也可以很自然的与模型的几何特征走向对齐。
* 样条曲面和细分曲面：样条曲面和Catmull-Clark细分曲面常见的定义域就是四边形。
* 纹理贴图：半正则的四边形网格，每个正则片可以很好的与图片对齐，有利于图片的采样精确性。

同时四边形网格也有一些缺点：
* 四边形可能不共面。

高质量的四边形网格
* 奇异点个数尽量少，布局合理
* 面片的边走向要与几何特征走向对齐
* 边长尽量均匀化，或者自适应几何特征

生成四边形网格的方法正向建模软件可以直接创建四边形网格。逆向建模的网格一般是三角形网格，需要方法把三角形网格转成四边形网格
* Catmull-Clark细分三角形可以得到一个四边形网格，它的质量比较低，奇异点多，边走向不好。后续可以应用一些四边形网格优化的方法
* 参数化方法
* Morse-Smale complex 方法
* 网格分割后，分片参数化的方法

四边形Mesh比三边形Mesh有什么好处？四边形单元对于有限元来说计算精度更高, 所以我们要画四边形单元。有限元分析 (FEA) 是一种计算机化方法，可预测产品对现实世界中的力、振动、热、流体流动和其他物理效果做出的反应。有限元分析可以表明产品是否会断裂、磨损或者是否在按照设计的方式工作。这称为“分析”，但在产品开发流程中，该分析用于预测在产品使用过程中会出现的状况。FEA 通过将真实对象分解为大量（数千到数十万个）有限元素（如小立方体）来进行分析。数学方程式可帮助预测每个元素的行为。然后，计算机通过累加所有单个行为就能预测实际对象的行为。有限元分析可帮助预测产品在如下各种物理效果的影响下的行为：
* 机械应力
* 机械振动
* 疲劳
* 运动
* 传热
* 流体流动
* 静电
* 注塑成型