统计学悖论问题——罗尼哈特小姐找朋友

（1）M：罗尼哈特小姐——一位统计员——独自在家中坐腻了。

罗：但愿我能认识一个未婚的男子。我想要加入一个为单身人组织的小组。

（2）M：罗尼哈特小姐加入了两个这种小组。一天晚上，两个小组都在“悖论俱乐部” 举办联欢会。

一个组在东厅集会，一个组在西厅集会。

（3）罗：有些人蓄着胡子，有些人没有蓄：有些人放荡不羁，有些人循规蹈矩。

今晚，我想认识一个风流潇洒的小伙子。我是不是应该找留胡子的人呢？

（4）M：罗尼哈特对东厅的人作了一番统计研究：她发现，

留胡子的人中风流人物的比例是 5/11 或 35/77。

不留胡子的人中，风流人物的比例小一些，是 3/7 或33/77。

（5）罗：所以，如果我参加东厅的联欢会，我就会结识留胡子的人。

M：她对两厅组的人作的统计是类似的。留胡子放荡不羁的人占 84/126。

这要大于没有胡子的风流人物比例 81/126。

罗：多简单呀！不管我参加哪个组的联欢会，我只要找留胡子的，就比较容易结识风流潇洒的人物。

（6）M：当罗尼哈特小姐到达“悖论俱乐部” 时，这两个组已经决定联合举行联欢了。所有人都到北厅去了。

（7）罗：现在我怎么办？如果两个组中都是留胡子的人多数使我满意，那么现在还应该是留胡子的人适合我要求的机会多些。不过，为保险起见我最好还是把联合集会的人核对一下。

（8）M：当她作完这个新的图表时，她大吃一惊。比例改变了。现在要对上她的心思最好是找不留胡子的人！

（9）罗：我得改变我的策略。可我还是不明白，怎么会成这样？

对以上数据进行统计：

	留胡子人数	不留胡子人数	风流人数	风流/留胡子	风流/不留胡子	总人数
东厅	11	7	8	5/11	3/7	18
西厅	3	14	11	2/3	9/14	17
北厅	14	21	19	7/14	12/21	3

	留胡子人数	不留胡子人数	风流人数	风流/留胡子	风流/不留胡子	总人数
东厅	77	77	68	35/77	33/77	154
西厅	126	126	165	84/126	81/126	252
北厅	203	203	233	119/203	114/203	406

对于题目给出的数据，约分后和约分前得到的结果恰恰相反。

约分后，7/14<12/21，罗小姐应该找不留胡子的人；约分前，119/203>114/203，罗小姐应该找留胡子的人。

下面用符号来抽象该问题：

C1:东厅中留胡子的风流人物 C1:东厅中不留胡子的风流人物

D1:西厅中留胡子的风流人物 D2:西厅中不留胡子的风流人物

	留胡子人数	不留胡子人数	风流人数	风流/留胡子	风流/不留胡子	总人数
东厅	A1	A2	C1+C2	C1/A1	C2/A2	A1+A2
西厅	B1	B2	D1+D2	D1/B1	D2/B2	B1+B2
北厅	A1+B1	A2+B2	C1+C2+D1+D2	(C1+D1)/(A1+B1)	(C2+D2)/(A2+B2)	A1+A2+B1+B2

我们要比较的是(C1+D1)/(A1+B1)和(C2+D2)/(A2+B2)

交叉相乘，即比较(C1+D1)*(A2+B2)和(C2+D2)*(A1+B1)的大小

即C1*A2+C1*B2+D1*A2+D1*B2和C2*A1+C2*B1+D2*A1+D2*B1的大小

根据题目已知条件：

C1/A1>C2/A2 即，C1*A2>C2*A1 ； D1/B1>D2/B2 即，D1*B2>D2*B1

由于缺少C1*B2+D1*A2和C2*B1+D2*A1的比较

所以无法比较出风流/留胡子和风流/不留胡子孰大孰小

结论：即使知道两个厅中风流/留胡子的比例均较大，也无法确定合并后留胡子or不留胡子中风流人物的比例谁大。

同时，罗小姐犯了一个错误，涉及到分母的加法，不可以用约分后的结果相加！应保留初始结果！

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