小明系列故事——师兄帮帮忙

2014-8-4 17:22

Problem Description

小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？
　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

Input

输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；
　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]
　　T <= 100
　　1 <= n <= 10 ^ 4
　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态
　　1 <= k <= 10 ^ 9
　　1 <= ai<= 10 ^ 9

Output

对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

2 3 2 5 1 2 3 3 0 5 1 2 3

Sample Output

50 75 25 1 2 3

/*
因为
a^b mod c=(a^2)^(b/2) mod c (b为偶数)；
a^b mod c=((a^2)^(b div 2)*a) mod c (b为奇数)

所以可以在计算过程中不断地将底数平方、指数除以2，用另一个变量记录最终答案。
得到快速幂算法

这道题就是递推公式的:

由a[i]_{t =} a[i-1]_{t-1 *} k = a[i-2]_t-2 * k² = a[i-3]_t-3 * k³ = .......... a[i-t]₀ * k^t

还有就是求k^t用的是快速幂，代码如下：
*/

#include<stdio.h>
#define MOD 1000000007
int a[10005];
long long b[10005];
int n, t, k;
long long fast_mod(long long a, long long b, int Mod)  // 快速幂
{
long long ans = 1;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans *= a;
ans %= Mod;
}
a *= a;
a %= Mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
long long tmp = fast_mod(k, t, MOD);
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(i - (t%n) >= 0)
b[i] = a[i - (t%n)] * tmp % MOD;
else
b[i] = a[i + n - (t%n)] * tmp % MOD;
}
for(int i = 0; i < n-1; ++i)
printf("%lld ", b[i]);
printf("%lld\n", b[n-1]);
}
return 0;
}

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