机器人学：物体转动角度变化率与其世界坐标系下角速度的关系推导
本文结构
- 引言
- 推导
- Matlab代码
- 输出结果
- 相关函数
- 总结
引言
一个物体在空间中的六个自由度中有三个旋转角度，如下图所示所有坐标系遵循右手规则。我们定义该物体的欧拉角[r p y]表示：绕x轴的为r (roll)即翻滚角，绕y轴的为p (pitch)即俯仰角，绕y轴的为y (yaw)即偏航角。那么物体在世界坐标系中的角速度是不是：
w = [dr dp dy]
推导
我们定义物体欧拉角的旋转轴rax,pax,yax，通过物体在世界坐标系中的旋转矩阵R，即可以表示出物体角度变化率与角速度之间的关系。这里最要的一点是定义物体位姿传递给世界坐标系的顺序，我们规定物体先翻滚再俯仰最后偏航传递到世界坐标系。用到坐标变换的知识，我们通过matlab的符号解推导。
Matlab代码
clear
clcsyms p r y dp dr dyrax = [1,0,0]'; pax = [0,1,0]';yax = [0,0,1]';R1 = Ryaw(y);
R2 = Ryaw(y)*Rpitch(p);
R3 = Ryaw(y)*Rpitch(p)*Rroll(r);w = R1*yax*dy+R2*pax*dp+R3*rax*drT = jacobian(w,[dr,dp,dy])invT = simplify(inv(T))
输出结果
其结果表示为矩阵形式
相关函数
其中用到的函数分别为：
function R = Rroll(a)R = [1 0 0;0 cos(a) -sin(a);0 sin(a) cos(a)];
end
function R = Ryaw(a)R = [cos(a) -sin(a) 0;sin(a) cos(a) 00 0 1];
end
function R = Rpitch(a)R = [cos(a) 0 sin(a);0 1 0;-sin(a) 0 cos(a)];
end
总结
上述即物体角度变化率与其在世界坐标系中的角速度的关系。用到的坐标变换关系你可以参考Kajita教授编著的《仿人机器人》一书，其中有对旋转关节旋转轴变换到其他坐标系的描述与推导，作者这里直接应用了这一知识点。
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