例子

如下图所示，右边的坐标系是相机坐标系，左边的是世界坐标系。
假设他们只有 x 轴方向上的平移。
相机坐标系原点在相机坐标系下的坐标是（0,0，0），
假设相机坐标系在世界坐标系沿 x 轴正方向 5 m 外，
则在世界坐标系下，相机坐标系原点的坐标为（5,0，0）
也就是说针对任意一点 P，它在相机坐标系下的坐标为（x_c,y_c,z_c）
那么它在世界坐标系下的坐标为（x_c+5,y_c,z_c）
此时 c2w（camera to world）矩阵右上角的平移向量为（5,0，0）
也就是说平移向量跟相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标是一样的。

如何取得相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标

原理

定义坐标系1、坐标系2，那么向量 a\mathbf{a}a 在两个坐标系下的坐标为 a1\mathbf{a}_1a1, a2\mathbf{a}_2a2,它们之间的关系应该是
a1=R12a2+t12\mathbf{a}_1 = \mathbf{R}_{12}\mathbf{a}_2+\mathbf{t}_{12}a1=R12a2+t12
这里的
R12\mathbf{R}_{12}R12
是指“把坐标系2的向量变换到坐标系1”中。由于向量乘在这个矩阵的右边，它的下标是从右读到左的。同理，如果我们要表达“从1到2的旋转矩阵”时，就写成
R21\mathbf{R}_{21}R21
关于平移
t12\mathbf{t}_{12}t12
它实际对应的是坐标系1原点指向坐标系2原点的向量，在坐标系1下取的坐标，所以建议读成“从1到2的向量”。
相反地，
t21\mathbf{t}_{21}t21
即从2指向1的向量在坐标系2下的坐标，却并不等于−t12-\mathbf{t}_{12}−t12，而是和两个坐标系的旋转还有关系。
所以，当初学者问“我的坐标在哪里”这样的问题时，我们需要清楚地说明这句话的含义。这里“我的坐标”实际上指的是从世界坐标系指向自己坐标系原点的向量，在世界坐标系下取到的坐标。对应到数学符号上，应该是
tWC\mathbf{t}_{WC}tWC 的取值。
同理，它并不等于
−tCW-\mathbf{t}_{CW}−tCW

代码

ray_o = c2w[:3, 3]

相机原点（光心）在世界坐标系下取到的坐标用上述代码获取。
首先 c2wc2wc2w 是相机到世界坐标系的变换矩阵，对应平移向量可以写成
tWC\mathbf{t}_{WC}tWC
注意
W←CW\leftarrow CW←C
自右向左。

为什么

至于为什么是这样，举个例子就很清楚，因为是坐标系的变换，所以刚好和坐标的变换有点相反过来的味道。

参考

《视觉SLAM14讲》第二版，电子工业出版社，p45-p46

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相机光心在世界坐标系下的坐标（相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标与c2w的关系）

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