1.已知n,e,c,npp求解明文

                 npp = (p+2) * (q+2)

解密过程：
e , p1=p , q1=q , n1=p * q , φ(n1)=(p1-1) * (q1-1) , p2=(p+2) , q2=(q+2) , n2=(p+2) * (q+2) , φ(n2)=(p2-1) * (q2-1)
首先根据e和φ(n2)求出d2，对c解密求得明文m2，再根据e和φ(n1)求出d1，对m2解密求出明文m。
如何求p,q：
可以构造一个方程: x2 - (p+q)x+pq =0，此方程中的(p+q)和(p*q)都可以通过n和npp求出，并且p,q是该方程的两个根。

2.已知p,q,dp,dq,c求明文

首先有如下公式:

dp ≡ d mod (p-1) ，dq ≡ d mod (q-1) ，m ≡ c^d (mod n) ，n = p * q

至此，求出了m1,m2,p^(-1)，从而可以求出明文m = ((m1 + ((m2 - m1) * p^-1 mod q)) * p) mod n。

3.已知e,n,dp/(dq),c求明文

首先有如下公式：

dp ≡ d mod (p-1) ，e * d ≡ 1 mod φ(n) ，n = p * q ，φ(n) = (p-1) * (q-1)

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RSA中dp，dq ,npp的求解方法

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1.已知n,e,c,npp求解明文

2.已知p,q,dp,dq,c求明文

3.已知e,n,dp/(dq),c求明文

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