HDU1677 Nested Dolls

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这是杭电1677那道题
这算一道动态规划题,说起动态规划，不得不说背包九讲真是大牛呀，每次看都会有些收获
这道题难点之一是将其转化为，求最长单调非递增子序列
记得刚开始看到这道题的时候，没头没脑就开始了贪心，直接超时，稍微修改下
wrong Anser
不得不另辟蹊径
我想起以前看过的一道题，
说是河流两岸有许多村庄，南岸一些村庄与北岸（南北村庄个数相同
，且只有唯一朋友）的一些村庄是朋友，可以开通航线
但政府为了安全起见，不允许航线出现交叉
咱们假设南岸用Cn表示北岸用Dn表示
C1 C2 C3 C4………………

D1 D1 D3 D4………………
假设上述的都是Dn--》Cn为合法路线
Cn有序时，那么D1<D2<D3<D4<………………
假设上述不成立即D2>D3
因为C2<C3
C2D2与C3D3一定会相交，那么与我们的假设相矛盾
所以D2<D3成立
那么这一题化为了就转化，将南岸的村庄排序后，求北岸村庄
最长单调递增子序列，nlogn能搞定
这一题与我们所说的这一题有许多些相似性
我们只需要将“长”按递增，“长”相等时，高递减
然后求，高的单调非递增子序列（也就是非严格单调递减子序列）
这个序列的长度就是所求的答案
可以这样想
L1 L2 L3 L4 L5 L6
H1 H2 H3 H4 H5 H6
当L单调递增时要它们能装在一起Hx<H(x+1)
那么当Hi>=H(i+1)它们一定不能装在一起
都现在我们只能说至少需要longth（序列长度）
到现在还不能武断说所求答案就是longth,
剩下的我还真没想到什么好的证明方法
我只能凭着感性思维，去判断
假设这个序列为
m1 m2 m3 m4 m5 m6
m1前面的有比m1小，假如有比他大的，m1可以更新为比它大的值，
长度增加，与题意不符m1与m2之间的值也都比m2小,同理可推到mi
再者假设m1前有两个比m2大的（这两个数一定正序序），否则序列长度增加
那么装m1的时候一定，可以把大于m2的全部装完
同理，一直推到mi,
设子序列最后一个数为m，比m大的在m前面的都全部装完了，
m后面的数也可以按上面分析方法，解决掉
到这里就应该说第二个难点了，也不算什么难点，但就是再求
这个子序列时，我犯了大错，结果刷了屏都没写正确，最后我的脑子
就成了浆糊了，那叫个悲哀呀，
要处理这个子序列，就必须明确，这些L1>=L2
他们是可以相等的，想必第二个问题在一些人眼里不是问题

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 30000
typedef struct
{__int64 w,h;
}Doll;
bool comp(Doll a,Doll b)
{if(a.w<b.w)return true;if(a.w==b.w&&a.h>b.h)return true;return false;
}
Doll doll[N];
__int64 num[N];
__int64 Midfind(__int64 x,__int64 low,__int64 high)
{if(x>num[0])return 0;while(low<=high){__int64 mid=(low+high)/2;if(num[mid]==x)return mid;else if(num[mid]>x){low=mid+1;}else high=mid-1;}return high+1;
}
__int64 Count(__int64 n)
{__int64 i,k,len;num[0]=doll[0].h;len=0;for(i=1;i<n;i++){if(doll[i].h<=num[len]){num[++len]=doll[i].h;}else{k=Midfind(doll[i].h,0,len);while(num[k]>=doll[i].h)k++;if(k>len)len=k;num[k]=doll[i].h;}}return len+1;
}
int main()
{// freopen("Input.txt","r",stdin);__int64 t,i,n;scanf("%I64d",&t);while(t--){__int64 w,h;scanf("%I64d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%I64d%I64d",&w,&h);doll[i].w=w;doll[i].h=h;//doll[i].w=w<h?w:h;//doll[i].h=w>h?w:h;}sort(doll,doll+n,comp);printf("%I64d\n",Count(n) );}}

/*在证明这个算法时，纰漏很多，等以后思路清晰了，大脑明白了，
再去不这些证明吧，当然更期待路过的大神给已指正，谢谢！！！^_^*/

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