[c语言]最小公倍数和最大公约数(详细步骤求解)

1.(求解前需知)

假定你有两个数a,b。首先，你需要了解的是 a*b=两者的最大公约数 * 最小公倍数。

也就是说你只要求解出其中一个，就可以得到另外一个。理论存在，代码走起。

2.确保a为最大数，b为最小数

在编译之前，你需要保证的是数a为二者中的最大数，数b为二者中的最小数。可以建立临时变量temp，利用if语句完成此需求

if(a<b)
{temp = a;a = b;b = temp;
}

3.求解最大公约数

常用方法为①辗转相除法，②循环求余法(穷举法)

①辗转相除法。

顾名思义，就是①第一步的除数变成下一步的被除数，②第一步求得的余数变成下一步的除数，循环多次，当等到余数为0时，此时的除数就是最大公约数。理论存在，代码走起。

假设r为二者的余数。

while(b!=0)
{r= a % b;a = b;b = r;
}
return a;

②循环求余法。

顾名思义，最大公约数要求a和b都能整除，最极限的情况是b就为a的最大公约数。那么我们可以利用for循环来完成上述要求，就是令循环的初始值i为b(两者中的最小数)，让a取余i为0的同时b取余i也为0，无法同时为真，就让i减1，继续执行上述条件，直到a取余i为0的同时b取余i也为0，就立刻跳出循环。(因为求的是最大公约数，不是约数，得到即可终止。)理论存在，代码走起。

for(i=b;i>0;i--)
{if(a%i==0&&b%i==0){printf("最大公约数为%d\n",i);break;}
}

4.求解最小公倍数。

①利用a*b/最大公约数=最小公倍数。②循环求余法(穷举法)

①可以配合前面的代码。

设置一个全局变量p=a*b(负责存放二者的乘积)，p/i（上面求得的最大公约数）即可得最小公倍数。

p=a*b;
printf("最小公倍数为%d\n",p/i);

②循环求余法。

与上面求最大公约数差不多，我们先用j表示最小公倍数，最小公倍数的要求是j能整除a的同时也能整除b，即要求 j取余a=0的同时j取余b也为0，极限情况是a就是二者中的最小公倍数。那我们利用for循环，令j=a，j取余a为0的同时j取余b也为0，无法同时为真，就令j加1，直到j取余a为0的同时j取余b也为0就跳出循环.(因为求的是最小公倍数，不是倍数，得到即可终止。)理论存在，代码走起。

for(j=a;j>0;j++)
{if(j%a==0&&j%b==0){printf("最小公倍数为%d\n",j);break;}
}

5.完整代码如下：

①同时求最大公约数和最小公倍数

#include<stdio.h>
int POTATO1(int a,int b)
{int r,temp=0;if( a < b)//交换a,b,保证最大数放在a中，最小数放在b中{temp=a;a=b;b=temp;}while(b){r=a % b;//求a/b的余数a=b; b=r;}return a;//返回求得的最大公约数
}
int main()
{int a,b,p;
printf("请输入两个正整数a,b:\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
p=a*b;
printf("它们的最大公约数为:%d\n",POTATO1(a,b));
printf("它们的最小公倍数为:%d\n",p/POTATO1(a,b));
}

②单独求解

最大公约数

#include<stdio.h>
int main()
{int a, b, temp, i;printf("请输入两个正整数a,b:\n");scanf("%d%d", &a, &b);if(a<b)  /*比较大小，使得a中存储大数，b中存储小数*/{ /*交换a和b的值*/temp=a;a=b;b=temp;}for(i=a; i>0; i--)  if(a%i==0 && b%i==0){printf("它们的最大公约数为%d\n", a, b, i);break;}return 0;
}

最小公倍数

#include<stdio.h>
int main()
{int a, b, temp, j;printf("请输入两个正整数a,b:\n");scanf("%d%d", &a, &b);if(a<b)  /*比较大小，使得a中存储大数，b中存储小数*/{temp = a;a = b;b = temp;}for(j=a; j>0; j++)  if(j%a==0 && j%b==0){printf("它们的最小公倍数为%d\n", a, b, j);break;}return 0;
}

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①辗转相除法。

②循环求余法。

4.求解最小公倍数。

①可以配合前面的代码。

②循环求余法。

5.完整代码如下：

①同时求最大公约数和最小公倍数

②单独求解

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