二阶龙格-库塔法

数值分析（Numerical Analysis）

提示：2021年第一条博客也是2021最后一条博客，仅做测试用

文章目录

二阶龙格-库塔法
前言
一、基本原理
- 1.概念推导
- 2.二阶R-K法公式
- 2.n阶R-K法公式
二、二阶Runge-Kutta法
- 1.原题
- 2.Matlab主程序
总结

前言

数值信号分析这门中迭代思想去求精确解的问题

提示：以下是本篇文章正文内容，下面资源可供参考

一、基本原理

1.概念推导

2.二阶R-K法公式

2.n阶R-K法公式

P283有讲到，有兴趣自己可以看

二、二阶Runge-Kutta法

1.原题

如右图：老师公布的数值分析期末考试题目，老师只对概念进行了讲解，没有公布答案，需要我们自己去求解
用自适应的二阶龙格-库塔法求y（0）=1，要求截断误差E小于0.000001。

2.Matlab主程序

代码如下（示例）：

clear all
clc
f=@(x,y)(-y./(x+y.^2));
x0=input('\n初值x0= ');
y0=input('\n初值y0= ');
xn=input('\n终值xn= ');
h=input('\n设置步长h= ');
fprintf('\nx         y ');
while x0<=xnfprintf('\n%4.6f  %4.6f ',x0,y0);k1=h*f(x0,y0);x1=x0+h;k2=h*f(x1,y0+k1);y1=y0+(k1+k2)/2;           x0=x1;y0=y1;
end

老师已经把二级R-K法公式写在例题上了，因此我们写程序的时候直接照着改成代码就行了
根据初始条件y（0）=1可以知道初值x0=0,y0=1，xn=1,设置步长h=0.1

x         y
0.000000  1.000000
0.100000  0.900549
0.200000  0.803556
0.300000  0.711876
0.400000  0.628233
0.500000  0.554450
0.600000  0.491061
0.700000  0.437486
0.800000  0.392523
0.900000  0.354786
1.000000  0.322973 >>

总结

以上就是今天所要发布的内容，本文仅仅简单介绍了二阶Runge-Kutta算法的基本原理和如何用Matlab对加以实现，该算法可以于欧拉法和改进的欧拉法实现更高的精度。

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