题目：

LCS for input Sequences “ABCDGH” and “AEDFHR” is “ADH” of length 3.
LCS for input Sequences “AGGTAB” and “GXTXAYB” is “GTAB” of length 4.

实现起来比较简单，状态方程：

LCS F[i,v] = (max{F[i-1,v],F[i,v-1]},F[i-1,v-1] +1)[X[i] == Y[v]]

代码实现：G为标记函数

 import numpy as np
def LCS(X,Y,N,V):
#    L = [[None]*(n+1) for i in xrange(m+1)] list = np.zeros((N+1,V+1),dtype = int)list[1:,1:] =-1G = np.full((N+1,V+1),'0')for i in range(1,N+1):for v in range(1,V+1):if X[i-1] == Y[v-1]:list[i][v] = list[i-1,v-1] +1G[i][v] = '7'else:if list[i-1,v] > list[i,v-1]:list[i][v] = list[i-1,v]G[i][v] = '^'else:list[i][v] =list[i,v-1]G[i][v] = '<'return list,G

主要介绍标记函数和追踪解，双针模型实现：

# 使用递归的方式
def print_LCS_Rec(X,Y,G,N,V):if N == 0 or V == 0:return elif G[N,V] == '7':print_LCS_Rec(X,Y,G,N-1,V-1) print X[N-1],elif G[N,V] == '^':print_LCS_Rec(X,Y,G,N,V-1)else :print_LCS_Rec(X,Y,G,N-1,V)return # 使用非递归方式
def print_LCS_(X,Y,G,N,V):i = Nv = Vresult = []while i > 0 and v > 0:if G[i,v] == '7':result += X[i-1]i -=1v -=1elif G[i,v] == '^':i -=1else:v -=1           return result[::-1]      # 直接使用DP表来追踪也可以实现
def print_LCS(X,Y,list,N,V):i = Nv = Vresult = []while i > 0 and v > 0:if X[i-1] == Y[v-1]:result += X[i-1]i -=1v -=1elif list[i-1,v] > list[i,v-1]:i -=1else:v -=1           return result[::-1]

运行结果

#%%
X = 'breather'
Y = 'conservatives'N = len(X)
V = len(Y)value,path = LCS(X,Y,N,V)
print value
print pathprint_LCS_Rec(X,Y,path,N,V)                print print_LCS(X,Y,value,N,V)
print print_LCS_(X,Y,path,N,V)[[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0][0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0][0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1][0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2][0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2][0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 3 3 3][0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 3 3 3][0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 3 3 4 4][0 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 3 4 4]]
[['0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0' '0']['0' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '<' '7' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '7' '<' '<' '<' '<' '<' '<' '7' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '^' '<' '<' '7' '<' '<' '<' '<' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '^' '<' '<' '^' '7' '<' '<' '<' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '^' '<' '<' '^' '^' '<' '<' '<' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '7' '<' '<' '^' '^' '<' '<' '7' '<']['0' '<' '<' '<' '<' '^' '7' '<' '<' '^' '<' '<' '^' '<']]
e
a
t
e
['e', 'a', 't', 'e']
['e', 'a', 't', 'e']

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