递归与分治——全排列问题

递归函数：以层次来想函数递归，以深度来想递归出口。

问题：
给出一个集合，输入这个集合所有的排列集合。
例如：
输入：
{1，2，3}
输出：
{1，2，3}
{1，3，2}
{2，1，3}
{2，3，1}
{3，1，2}
{3，2，1}
思路：
全排列，就是不断交换两个元素，打印。
将所有可以交换的两个元素都交换一遍，都打印一遍，加上本来的排列，打印出来的就是我们的全排列。
所以我们焦点就放在了交换上面，怎么交换两个元素会使逻辑清晰。我们自己手写全排列的时候，一般都是先以第一个元素为首的全排列写完，再以第二个元素为首的全排列写完…直至写完。
我们先确定1这个位置不动，对剩下的数进行全排列，剩下的数的全排列第一个数加上1，那么以1为首的全排列就结束了。那么怎么对剩下的全排列进行排序呢？剩下的元素中，第一个元素不动，对剩下的元素进行全排列…一直递归，那么递归出口就是我们递归到最后一个元素，不需要对最后一个元素进行全排列。
看着代码分析会清晰一点：

void Perm(int* arr, int k, int m)
{if (k == m - 1){for (int i = 0; i < m; i++){printf("%2d", arr[k]);}}else{for (int i = k; i < m; i++){swap(arr[i], arr[k]);Perm(arr, k + 1, m);swap(arr[i], arr[k]);}}
}

我们以层次来分析这个代码，首先将第一个元素和第一个元素本身进行交换，再将第一个元素本身和第二个元素交换，第一个元素和第三个元素交换…直至第一个元素和最后一个元素进行完交换。
第一层：产生【1，2，3】【2，1，3】【3，2，1】三个数组。下一层递归，会对数组的除去第一个元素的剩下元素进行交换。剩下元素的第一个元素和第一个元素交换，剩下元素的第一个元素和第二个元素交换，剩下元素的第一个元素和第三个元素交换…

递归函数我们按层次分析，出来的就会是一个树，在这里我们相当于在叶子节点时，打印数组的值。

递归与分治——全排列问题相关推荐

算法设计与分析——递归与分治策略——全排列
算法设计与分析--递归与分治策略--全排列全排列问题的解决是通过分治与递归思想来解决的首先判断是否递归到了最后一位,如果递归到了最后一位,则输出他当前的全排列序列. 如果没有到达最后一位,则循环的 ...
算法设计与分析第2章递归与分治策略
第2章递归与分治策略 2.1 递归算法递归算法:直接或间接地调用自身的算法. 递归函数:用函数自身给出定义的函数.两个要素:边界条件.递归方程优点:结构清晰,可读性强,而且容易用数学归纳法来证明 ...
c语言分治法求众数重数_五大常见算法策略之——递归与分治策略
递归与分治策略递归与分治策略是五大常见算法策略之一,分治策略的思想就是分而治之 ,即先将一个规模较大的大问题分解成若干个规模较小的小问题,再对这些小问题进行解决,得到的解,在将其组合起来得到最终的 ...
DSt：数据结构的最强学习路线之数据结构知识讲解与刷题平台、刷题集合、问题为导向的十大类刷题算法(数组和字符串、栈和队列、二叉树、堆实现、图、哈希表、排序和搜索、动态规划/回溯法/递归/贪心/分治)总
DSt:数据结构的最强学习路线之数据结构知识讲解与刷题平台.刷题集合.问题为导向的十大类刷题算法(数组和字符串.栈和队列.二叉树.堆实现.图.哈希表.排序和搜索.动态规划/回溯法/递归/贪心/分治)总 ...
【算法设计与分析】递归与分治 | 复习笔记
文章目录算法总体思想递归的概念定义 n的阶乘 Fibonacci数列 Ackerman函数排列问题整数划分问题 Hanoi塔问题递归小结分治法的适用条件分治法的基本步骤分治法的复杂性 ...
分治法一个整数数列求最大值最小值_五大常见算法策略之丨递归与分治策略
递归与分治策略递归与分治策略是五大常见算法策略之一,分治策略的思想就是分而治之,即先将一个规模较大的大问题分解成若干个规模较小的小问题,再对这些小问题进行解决,得到的解,在将其组合起来得到最终的解. ...
从0开始学递归和分治
本文在写作过程中参考了大量资料,不能一一列举,还请见谅. 递归的定义: 程序调用自身的编程技巧称为递归.递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用. 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的 ...
从零开始学递归与分治
本文在写作过程中参考了大量资料,不能一一列举,还请见谅. 递归的定义: 程序调用自身的编程技巧称为递归.递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用. 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的 ...
相似算法比较：递归、分治、动态规划、贪心、回溯、分支限界
相似算法比较:递归.分治.动态规划.贪心.回溯.分支限界在学习算法的过程中,递归.分治.动态规划.贪心.回溯.分支限界这些算法有些类似,都是为了解决大问题,都是把大问题拆分成小问题来解决,但她们 ...

递归与分治——全排列问题

递归与分治——全排列问题相关推荐

最新文章

热门文章