周志华老师的《机器学习》（西瓜书）一书，没有公布答案，于是我们从网上搜集了各题目的答案，供大家参考。

参考答案 第一章 绪论

1.1.表1.1中若只包含编号为1，4的两个样例，试给出相应的版本空间。

表1.1 西瓜数据集（精简）

编号	色泽	根蒂	敲声	好瓜
1	青绿	蜷缩	浊响	是
2	乌黑	稍蜷	沉闷	否

本题解答：CSDN博主「四去六进一」

原文链接：https://blog.csdn.net/icefire_tyh/java/article/details/52065224

答：

假设空间指的是问题所有假设组成的空间，我们可以把学习过程看作是在假设空间中搜索的过程，搜索目标是寻找与训练集“匹配”的假设。

假设数据集有

种属性，第

个属性可能的取值有

种，加上该属性的泛化取值

，所以可能的假设有

。再用空集表示没有正例，假设空间中一共

种假设。现实问题中常面临很大的假设空间，我们可以寻找一个与训练集一致的假设集合，称之为版本空间。版本空间从假设空间剔除了与正例不一致和与反例一致的假设，它可以看成是对正例的最大泛化。版本空间的可以通过搜索假设空间来得到，这样需要遍历完整的假设空间。如果数据集中有正例，则可以先对一个正例进行最大泛化，得到

个假设，然后再对这些假设进行剔除操作，可以适当精简计算量。数据集有3个属性，每个属性2种取值，一共

种假设，分别为

• 1.色泽=青绿 根蒂=蜷缩 敲声=浊响

• 2.色泽=青绿 根蒂=蜷缩 敲声=沉闷

• 3.色泽=青绿 根蒂=稍蜷 敲声=浊响

• 4.色泽=青绿 根蒂=稍蜷 敲声=沉闷

• 5.色泽=乌黑 根蒂=蜷缩 敲声=浊响

• 6.色泽=乌黑 根蒂=蜷缩 敲声=沉闷

• 7.色泽=乌黑 根蒂=稍蜷 敲声=浊响

• 8.色泽=乌黑 根蒂=稍蜷 敲声=沉闷

• 9.色泽=青绿 根蒂=蜷缩 敲声=*

• 10.色泽=青绿 根蒂=稍蜷 敲声=*

• 11.色泽=乌黑 根蒂=蜷缩 敲声=*

• 12.色泽=乌黑 根蒂=稍蜷 敲声=*

• 13.色泽=青绿 根蒂=* 敲声=浊响

• 14.色泽=青绿 根蒂=* 敲声=沉闷

• 15.色泽=乌黑 根蒂=* 敲声=浊响

• 16.色泽=乌黑 根蒂=* 敲声=沉闷

• 17.色泽=* 根蒂=蜷缩 敲声=浊响

• 18.色泽=* 根蒂=蜷缩 敲声=沉闷

• 19.色泽=* 根蒂=稍蜷 敲声=浊响

• 20.色泽=* 根蒂=稍蜷 敲声=沉闷

• 21.色泽=青绿 根蒂=* 敲声=*

• 22.色泽=乌黑 根蒂=* 敲声=*

• 23.色泽=* 根蒂=蜷缩 敲声=*

• 24.色泽=* 根蒂=稍蜷 敲声=*

• 25.色泽=* 根蒂=* 敲声=浊响

• 26.色泽=* 根蒂=* 敲声=沉闷

• 27.色泽=* 根蒂=* 敲声=*

• 28.空集Ø
  编号1的数据可以删除(不包含数据
  
  
  

  
  
  )
  编号1的数据可以删除
  
  
  
  
  
  (包含了数据
  
  
  
  
  
  )
  所以版本空间为:

• 1.色泽=青绿 根蒂=蜷缩 敲声=浊响

• 9.色泽=青绿 根蒂=蜷缩 敲声=*

• 13.色泽=青绿 根蒂=* 敲声=浊响

• 17.色泽=* 根蒂=蜷缩 敲声=浊响

• 21.色泽=青绿 根蒂=* 敲声=*

• 23.色泽=* 根蒂=蜷缩 敲声=*

• 25.色泽=* 根蒂=* 敲声=浊响

  一般情况下版本空间是正例的泛化，但由于数据集中只有1个正例，所以在版本空间中依然包含了这个样本的假设(假设1)。

---

1.2.与使用单个合取式来进行假设表示相比，使用“析合范式”将使得假设空间具有更强的表示能力。例如：

会把“（色泽=青绿）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=清脆”以及“（色泽=乌黑）^（根蒂=硬挺）^（敲声=沉闷）”都分类为“好瓜”,若使用最多包含k个合取式的析合范式来表达1.1的西瓜分类问题的假设空间，试估算有多少种可能的假设。

本题解答：CSDN博主「weixin_41587767」

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41587767/java/article/details/86290695

答：

表1.1包含4个样例，3种属性，假设空间中有3∗4∗4+1=493∗4∗4+1=49种假设。最多包含k个合取式来表达假设空间，显然k的最大值是49。

不考虑空集的话，剩下48种可能：

全部不泛化 2∗3∗3=182∗3∗3=18种假设

一个属性泛化：2∗3+3∗3+2∗3=212∗3+3∗3+2∗3=21种假设

两个属性泛化：2+3+3=82+3+3=8种假设

三属性泛化：1种假设

用这48种假设的排列组合来组成析合范式，展开序列为（也就是杨辉三角的一排）：

1, 48, 1128, 17296,...... 17296, 1128, 48, 1 共49个数， 左边的1代表‘空’，一个都不选，右边的1代表全部选。

如果k=48，就是说最多采用48种合取式来组成析合范式，排除一种都不选的情况，就是2^48 - 1种。（2^48是根据二项式定理得的）

如果0<k<48，那就把展开序列的前k+1（因为展开序列从0开始数）项全部加起来再减1

如果指定了k的个数，那就是展开序列的第k+1（因为展开序列从0开始数）项的数

但是，这个结果得去重才行，因为泛化是对若干种假设的包含（包容），它本身不是某种假设。把泛化的 * 展开后，

就是若干种具体的假设。如果此题采取48，那么把 * 展开后，假设集合中一定有重复，而且一种具体假设还不止重复一次。

此题应该采用18种具体假设来计算， 就是：2^18 - 1

以下python代码没有考虑全部为空的情况（-1），且没有考虑去重。

# -*- coding: utf-8 -*-def strige(max):#杨辉三角S = [1]while max: N = S[:]N.append(0)S = [N[i-1]+N[i] for i in range(len(N))]max -= 1return S def cal_Permutations(total_num =0,select_num= 0,most_num = 0):re_total_num = 0re_select_num = 0re_most_num = 0if total_num == 0:raise ValueError,'pls indicate total numbers'returnif select_num>total_num or most_num>total_num:raise ValueError,'select_num or most_num can not bigger than total_num'returns = strige(total_num)for x in s:re_total_num += xre_select_num = s[select_num]for y in range(0,most_num+1):re_most_num += s[y]return {'input_parameter':{'total_num':total_num,'most_num':most_num,'select_num':select_num},'output_permutations':s,'output_usual_count':{'total_num':re_total_num,'most_num':re_most_num,'select_num':re_select_num}}result = cal_Permutations(48,40,48)
print (result)

1.3.若数据包含噪声，则假设空间中可能不存在与所有训练样本都一致的假设。在此情形下，试设计一种归纳偏好用于假设选择。

本题解答：CSDN博主「四去六进一」

原文链接：https://blog.csdn.net/icefire_tyh/java/article/details/52065224

答：

通常认为两个数据的属性越相近，则更倾向于将他们分为同一类。若相同属性出现了两种不同的分类，则认为它属于与他最临近几个数据的属性。也可以考虑同时去掉所有具有相同属性而不同分类的数据，留下的数据就是没误差的数据，但是可能会丢失部分信息。

---

4.本章1.4节在论述“没有免费的午餐”定理时，默认使用了“分类错误率”作为性能度量来对分类器进行评估。若换用其他性能度量

,则式（1.1）将改为：

,

试证明没有免费的午餐”定理仍成立。

本题解答：CSDN博主「四去六进一」

原文链接：https://blog.csdn.net/icefire_tyh/java/article/details/52065224

答：

还是考虑二分类问题，NFL首先要保证真是目标函数

均匀分布，对于有

个样本的二分类问题，显然f共有

种情况。其中一半是与假设一致的，也就

。
此时， ,应该是个常数，隐含的条件就该是(一个比较合理的充分条件)

。如果不满足， NFL 应该就不成立了(或者不那么容易证明)。

---

5.试述机器学习在互联网搜索的哪些环节起什么作用。

本题解答：CSDN博主「四去六进一」

原文链接：https://blog.csdn.net/icefire_tyh/java/article/details/52065224

答：

1.最常见的，消息推送，比如某东经常说某些商品我可能会感兴趣，然而并没有。

2.网站相关度排行，通过点击量，网页内容进行综合分析。

3.图片搜索，现在大部分还是通过标签来搜索，不过基于像素的搜索也总会有的吧。

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