1.平面向量

1.1平面向量的加法运算

两个向量 $\vec{A}=x_{1}+iy_{1}$ ， $\vec{B}=x_{2}+iy_{2}$ ；

向量满足四边形法则 $\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2})$ ；

1.2平面向量的乘法运算

两个向量 $\vec{A}=x_{1}+iy_{1}$ ， $\vec{B}=x_{2}+iy_{2}$ ；

向量乘表示为

$\vec{D}=\vec{A}\cdot \vec{B}=(x_{1}+iy_{1})\cdot (x_{2}+iy_{2})=(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})+i(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})$ ;

相比于向量加运算，向量乘运算要复杂点，很难看明白向量乘的几何意义；

将 $\vec{A}$ 和 $\vec{B}$ 用极坐标表示： $\vec{A}=(\rho _{1},\theta_{1}),\vec{B}=(\rho _{2},\theta_{2})$

则向量乘法表示为： $\vec{D}=(\rho _{1}\cdot \rho _{2},\theta_{1}+\theta_{2})=\rho_{1}\rho_{2}e^{i(\theta_{1}+\theta_{2})}$

2.空间向量

如果三个向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 不共面，那么对空间任一向量 $\vec{\rho }$ ，存在唯一的有序实数组 $\left \{ x \right.y \right.\left. z \right \}$ ，使的 $\vec{\rho }=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$ 。

模长 $\left | \rho \right |=\sqrt[2]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ ；

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