[转]FFT倒序算法—雷德算法

转载文章，文字说明部分修改文字错误、补充一些文字以及在程序中加一些注释，原文网址：

http://www.xuebuyuan.com/2117668.html

程序部分是借鉴介绍FFT算法程序的文章《网上找的纯C实现的FFT,与matlab计算结果完全一样》，网址：

https://blog.csdn.net/cp1300/article/details/28850309

在实现FFT计算的时候，第一步要做的就是实现倒位序的实现，这里有一种算法，叫做雷德（Rader）算法。

自然序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到的。若已知某数的倒序数是J，求下一个倒序数，应先判断J的最高位是否为0，与k=N/2进行比较即可得到结果：

i)如果J<k，说明最高位为0，应把其变成1，即J+N/2，这样就得到倒序数了。

ii)如果J>=k，即J的最高位为1，将最高位化为0，即J-N/2；此时，需要再判断次高位（即与k=N/4进行比较），若为0，将其变位1（即J+N/4），即得到倒序数；如果次高位为1，将其化为0（即J-N/4），再判断下一位为0还是1，为0则变为1，得到倒序数；如果为1则变为0后继续判断下一位......直到判断到某位为0或者判断完全部的位数都为1才会结束判断。

若倒序数大于顺序数，进行换位，否则不变，防止重复交换，变回原数。

C代码如下：

/*----以int型数据为例,假设数据长度N为2的整数次幂*----/
void Rader(int *f, int N)
{
int i,j,t,k;
/*----按照倒位序重新排列原信号----*/
for(i=1,j=N/2;i<=N-2;i++) // 第一个和最后一个数据是位置不变的，因此i=0和i=N-1不处理
{
if(i<j) // 原始下标小于变换下标才交换
{
t=f[j];
f[j]=f[i];
f[i]=t;
}
k=N/2; // 用于比较最高位
while(k<=j) // 位判断为1
{
j=j-k; // 该位变为0
k=k/2; // 用于比较下一高位
}
j=j+k; // 判断为0的位变为1
}
}

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