题目：编写识别由下列文法所定义的表达式的预测分析程序。

EàE+T | E-T | T

TàT*F | T/F |F

Fà(E) | i

输入：每行含一个表达式的文本文件。

输出：分析成功或不成功信息。

?? (题目来源：编译原理实验(三)--预测(LL(1))分析法的实现)

?

解答:

?

(1)分析

a) ∵E=>E+T=>E+T*F=>E+T*(E)即有E=>E+T*(E)存在左递归。用直接改写法消除左递归，得到如下：

E à TE’ E’ à +TE’ | ?TE’|ε

T à FT’ T’ à *FT’ | /FT’|ε

F à (E) | i

对于以上改进的方法。可得：

对于E’:?FIRST( E’ )=FIRST(+TE’)∪FIRST(-TE’)∪{ε}={+，?，ε}

对于T’:FIRST( T’ )=FIRST(*FT’)∪FIRST(/FT’)∪{ε}={*，∕，ε}

而且：FIRST( E ) = FIRST( T ) = FIRST( F )=FIRST((E))∪FIRST(i)={(，i }

由此我们容易得出各非终结符的FOLLOW集合如下：

FOLLOW( E )= { )，#}

FOLLOW(E’)= FOLLOW(E)={ )，#}

FOLLOW( T )= FIRST(E’)\ε∪FOLLOW(E’)={+，?，)，#}

FOLLOW( T’ ) = FOLLOW( T ) ={+，?，)，#}

FOLLOW( F )=FIRST(T’)\ε∪FOLLOW(T’)={*，∕，+，?，)，#}

由以上FOLLOW集可以我们可以得出SELECT集如下：

对ESELECT(EàTE’)=FIRST(TE’)=FIRST(T)={ (，i }

对E’ SELECT(E’ à+TE’)={ + }

SELECT(E’ à ?TE’)={ ? }

SELECT(E’ àε)={ε，)，#}

对TSELECT(TàFT’)={(，i}

对T’ SELECT(T’ à*FT’)={ * }

SELECT(T’ à ∕FT’)={ ∕ }

SELECT(T’ àε)={ε，+，?，)，#}

对FSELECT(Fà(E) )={ ( }

SELECT(Fài)={ i }

∴ SELECT(E’ à+TE’)∩SELECT(E’ à ?TE’)∩SELECT(E’ àε)=F

SELECT(T’ à*FT’)∩SELECT(T’ à ∕FT’)∩SELECT(T’ àε)=F

SELECT(Fà(E) )∩SELECT(Fài)= F

由上可知，有相同左部产生式的SELECT集合的交集为空，所以文法是LL(1)文法。

?

b) 由Select集构造文法LL(1)的预测分析表 (表1)

非终

结符

终结符

i

+

-

*

/

(

)

#

ε

E

E >TE’[0]

E->TE’[5]

E’

E’-> + T E’[11]

E’-> - TE’[12]

E’->ε[16]

E’->ε[17]

E’->ε[18]

T

T->FT’[20]

T->FT’[25]

T’

T’->ε[31]

T’->ε[32]

T’->*FT’[33]

T’->/FT’[34]

T’->ε[36]

T’->ε[37]

T’->ε[38]

F

F->i[40]

F->(E)[45]

表1. LL(1)预测分析表

?

(2)设计

算法的主要流程图(如：图1)。

图1.流程图

?

(3)程序代码如下

/************************************************************************

*文件名：test3.c

*文件描述：预测分析法实现的语法分析器。分析如下文法：

* E->E+T | E-T | T

* T->T*F | T/F |F

* F->(E) | i

* 输入：每行含一个表达式的文本文件(#号结束)。

* 输出：分析成功或不成功信息。

*创建人：余洪周 2006-12-16

*版本号：1.0?

*说明 ：为了表示的方便采用了如下的所示表示方法：

*? A=E' B=T'

?* 非终结符：0=E1=E' 2=T 3=T'