统计学习之第三天（可汗学院公开课：统计学）

47.假设检验
假设检验(Hypothesis Testing)：依据一定的假设条件由样本推断总体的一种方法。
基本思想是小概率反证法思想。

小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。

假设检验分假设和检验两步，先提出假设，之后再来验证假设是不是合理的。

为了完成假设检验，需要定义一个概念：P值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 为有统计学差异， P<0.01 为有显著统计学差异，P<0.001为有极其显著的统计学差异。

比如我们要猜1000次用二项分布来计算很麻烦，根据中心极限定理，我们知道，可以用正态分布来近似。但是，对于正态分布，没有办法算单点的概率（连续分布单点概率为0），只能取一个区间来算极限，所以就取极端的点组成的区间。
取单侧还是双侧，取决于应用，什么叫做更极端的点，也取决于应用。

单侧检验：
当关键词有不得少于/低于的时候用左侧，比如灯泡的使用寿命不得少于/低于700小时时
当关键词有不得多于/高于的时候用右侧，比如次品率不得多于/高于5%时

单侧检验指按分布的一侧计算显著性水平概率的检验。用于检验大于、小于、高于、低于、优于、劣于等有确定性大小关系的假设检验问题。这类问题的确定是有一定的理论依据的。假设检验写作：μ1<μ2或μ1>μ2。

双侧检验指按分布两端计算显著性水平概率的检验，应用于理论上不能确定两个总体一个一定比另一个大或小的假设检验。一般假设检验写作H1：μ1≠μ2

Z检验（Z Test）是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

T检验，亦称student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。 [1] T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

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