UVA 473-Raucous Rockers（DP）

题目大意：有n首歌，m个光盘，每个光盘最多能放t时间的歌，给出每首歌的长度，必须按顺序录入光盘（可以选择不录某几首歌），最多能录多少首歌。

用d[i][j][0]表示前i首歌，放j首，最少用多少个光盘，用d[i][j][1]表示前i首歌，放j首，在光盘最少的前提下，最后一个光盘可以剩余的最多容量。根据是否放第i首歌完成递推。

这样递推是正确的，因为前i首歌，放j首的情况下，最佳的情况就是尽量少的用光盘，并且使得最后一个光盘容量尽量大（例如如果用的光盘数多一些，并且最后一个光盘的容量更大一些，这样的情况不如前面的好）。在程序中使用了滚动数组优化内存。

状态转移方程：

若d[i-1][j][1]>=a[i]，则若放i，光盘数不变，剩余容量变少，

若d[i-1][j][1]<a[i]，则若放i，光盘数加1，剩余容量为v-a[i]。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int a[1530];
int d[2][1530][2];
char e[100010];
int main(void)
{int i,j,v,n,m,pi,qi,p1,p2,minp1,minp2,sump,top,lo,cur,ans;scanf("%d",&pi);for(qi=1;qi<=pi;qi++){scanf("%d%d%d",&n,&v,&m);while(getchar()==' '){;}gets(e+1);lo=strlen(e+1);top=0;i=1;while(i<=lo){if((e[i]>='0')&&(e[i]<='9')){sump=0;while((e[i]>='0')&&(e[i]<='9')){sump=sump*10+e[i]-'0';i++;}top++;a[top]=sump;}else{i++;}}cur=1;for(i=1;i<=n;i++){cur^=1;if(d[cur^1][i-1][1]>=a[i]){d[cur][i][0]=d[cur^1][i-1][0];d[cur][i][1]=d[cur^1][i-1][1]-a[i];}else{d[cur][i][0]=d[cur^1][i-1][0]+1;d[cur][i][1]=v-a[i];}for(j=1;j<i;j++){minp1=d[cur^1][j][0];minp2=d[cur^1][j][1];if(d[cur^1][j-1][1]>=a[i]){p1=d[cur^1][j-1][0];p2=d[cur^1][j-1][1]-a[i];if((p1<minp1)||((p1==minp1)&&(p2>minp2))){minp1=p1;minp2=p2;}}else{p1=d[cur^1][j-1][0]+1;p2=v-a[i];if((p1<minp1)||((p1==minp1)&&(p2>minp2))){minp1=p1;minp2=p2;}}d[cur][j][0]=minp1;d[cur][j][1]=minp2;}}ans=0;for(i=n;i>=1;i--){if(d[cur][i][0]<=m){ans=i;break;}}printf("%d\n",ans);if(qi!=pi){printf("\n");}}return 0;
}

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