java 实现 excel normsdist_Excel实现的NORM NORMDIST函数中的幻数

寻找Excel的NORMDIST的C实现(累计)

功能我发现this on a website：

static double normdist(double x, double mean, double standard_dev)

{

double res;

double x=(x - mean) / standard_dev;

if (x == 0)

{

res=0.5;

}

else

{

double oor2pi = 1/(sqrt(double(2) * 3.14159265358979323846));

double t = 1 / (double(1) + 0.2316419 * fabs(x));

t *= oor2pi * exp(-0.5 * x * x)

* (0.31938153 + t

* (-0.356563782 + t

* (1.781477937 + t

* (-1.821255978 + t * 1.330274429))));

if (x >= 0)

{

res = double(1) - t;

}

else

{

res = t;

}

return res;

}

我有限的数学知识让我想到了Taylor series,但我无法确定这些数字的来源：

0.2316419,

0.31938153,

-0.356563782,

1.781477937,

-1.821255978,

1.330274429

任何人都可以建议他们来自哪里,以及如何衍生出来？

解决方法:

查看数字配方,第6.2.2章.近似值是标准的.回想起那个

NormCdf(x) = 0.5 * (1 + erf(x / sqrt(2)))

erf(x) = 2 / (sqrt(pi)) integral(e^(-t^2) dt, t = 0..x)

写erf作为

1 - erf x ~= t * exp(-x^2 + P(t))

对于正x,在哪里

t = 2 / (2 + x)

由于t介于0和1之间,因此您可以一劳永逸地找到P×Chebyshev approximation(数值配方,5.8节).你没有使用泰勒展开：你希望近似在整个实线上是好的,泰勒展开不能保证. Chebyshev近似是L^2 norm中最好的多项式逼近,它是很难找到minimax polynomial(= sup范数中的最佳多项式近似)的良好替代.

这里的版本略有不同.相反,一个人写道

1 - erf x = t * exp(-x^2) * P(t)

但过程类似,并且直接计算normCdf,而不是erf.

特别地,非常类似地,您使用的“实现”与文本中处理的实现有所不同,因为它的形式为b * exp(-a * z ^ 2)* y(t)但是它也是Chevishev约.对于erfc(x)函数,正如你在Schonfelder(1978)[http://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-144/S0025-5718-1978-0494846-8/S0025-5718-1978-0494846-8.pdf]的论文中看到的那样.

同样在Numerical Recipes第3版中,在6.2.2章的最后,他们提供了一个非常精确的类型t * exp的C实现(-z ^ 2 c0 c1 * t c2t ^ 2 c3 * t ^ 3 … c9t ^ 9)

标签：c,function,magic-numbers,excel,math

来源： https://codeday.me/bug/20190723/1516955.html

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