c语言中求圆台体积公式,圆台体积公式_圆台体积计算公式(附计算器)

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆台的侧棱延长后交于一点。

圆台体积公式

圆台体积计算公式可以根据底面直径或半径和圆台高来计算体积，计算公式如下：

公式一、V=∏×h× (R2﹢R×r﹢r2)/3

V:体积 ∏：3.14 h：圆台高度 R：圆台大面半径 R：圆台小面半径

公式二、V=∏×h× (D2﹢d2﹢D×d)/12

V:体积 ∏：3.14 h：圆台高度 D：圆台大面直径 D：圆台小面直径

圆台体积公式的推导方法

假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ；

则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；

小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，

明显 r：R = h2：h1；

所以r=R * h2 /h1

则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)

将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2

使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2

= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2

因为r=R * h2 /h1 所以 h2 ：h1 =R：r

代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)

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