动态规划求最大工作价值（java实现）

上图表达的是一个人在工厂上班的任务计划，横坐标代表时间，灰色区域的黑色数字代表任务的编号，红色数字代表完成任务所得到的报酬，并且这个人在同一时间内只能完成一个任务，求这个在这一天工作中所获得的最大报酬。

下面是由题意列出的递归方程：

opt（i）=v（i）+opt（prev（i））选择当前的任务

opt（i） = opt（i-1）不选择当前的任务

上面方程中的opt（i）代表考虑到任务i时所获得的最大报酬，v（i）代表当前任务i所对应的报酬，prev（i）代表当前任务i前面还可以做哪个任务。由图得到了v(i)和prev（i）所对应的数组int[] prev = new int[] {0,0,0,1,0,2,3,5};和

int[] v = new int[] {5,1,8,4,6,3,2,4};所以最后得到了这个递归方程所对应的java代码：

public class ChoiceOrNot {//存储在选择第i个任务时，它前面可以做的任务编号，0表示无任务可做static int[] prev = new int[] {0,0,0,1,0,2,3,5};//存储每个任务所对应的价值static int[] v = new int[] {5,1,8,4,6,3,2,4};//比较两个整数的大小，并返回较大的整数public static int max(int a,int b) {if(a>=b) return a;elsereturn b;}//求做任务可以得到的最大价值(递归法)public static int rec_opt(int i) {if(i<=0)return 0;if(i==1) return v[i-1];int choice = v[i-1] + rec_opt(prev[i-1]);int notChoice = rec_opt(i-1);return max(notChoice,choice);}//求做任务可以得到的最大价值(动态规划法)public static int dp_opt() {int[] opt = new int[v.length+1];opt[0] = 0;opt[1] = v[0];for(int i=1;i<opt.length;i++) {int choice = v[i-1]+opt[prev[i-1]];int notChoice = opt[i-1];opt[i] = max(choice,notChoice);}return opt[opt.length-1];}public static void main(String[] args) {int result1 = rec_opt(8);int result2 = dp_opt();System.out.println(result1);System.out.println(result2);}
}

运行结果为：

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