LG-P2342 叠积木

P2342 叠积木
题目链接
题目背景
Cube Stacking, 2004 Open

题目描述
约翰和贝西在叠积木。共有30000块积木，编号为1到30000。一开始，这些积木放在地上，自然地分成N堆。贝西接受约翰的指示，把一些积木叠在另一些积木的上面。一旦两块积木相叠，彼此就再也不会分开了，所以最后叠在一起的积木会越来越高。约翰让贝西依次执行P条操作，操作分为两种：

? 第一种是移动操作，格式为“移动X到Y的上面”。X和Y代表两块积木的编号，意思是将X所的那堆积木，整体叠放到Y所在的那堆积木之上；

? 第二种是统计操作，格式为“统计Z下方的积木数量”。Z代表一块积木的编号，意思是贝西需要报告在编号为Z的积木之下还有多少块积木

请编写一个程序，帮助贝西回答每条统计问题。

输入格式：
? 第一行：单个整数：P，1 ≤ P ≤ 10^5

? 第二行到第P + 1行：每行描述一条命令，如果这行开头的字母是 M，代表一条移动命令，后面的两个整数代表上文中的X和Y；如果开头字母是 C，代表一条统计命令。后面的整数代表上文中的Z，保证所有的移动命令都有意义，X和Y不会已经出现在同一堆积木里

输出格式：
? 对每一个统计命令，输出正确回答，用换行符分开每个查询的结果

输入样例：
6
M 1 6
C 1
M 2 4
M 2 6
C 3
C 4
输出样例：
1
0
2
说明
第一次查询时， 1 下面只有一个 6；第二次查询时， 3 下面没有任何积木；第三次查询时，4 下面有两块积木：1 和 6

题解
真不知道洛谷题时是不是没人会加LG前缀

这题最容易想到的就是利用并查集来求。

用C数组表示每个箱子下面的箱子个数。
我们不可能每次移动后去更新每个箱子。
显然，那样效率太低了。

解决方案之一就是每次推的时候（即刷并查集的时候）修正。

想象一下（或者打开你的mspaint.exe），如果现在我们把一个积木 1 移动到另一个积木 2 上面，我们应该把谁设为父节点？

经过尝试你会发现，如果把 1 设为父节点，也就是把最顶上的设为父节点。
假设 1 为这堆最顶上的，2 为这堆最底下的。
那么当你把这堆东西放到另一堆东西上时，你会发现 2 以下下的积木数量修正以后无法传递给上面的积木。（路径压缩后的并查集是多叉树，难以继续修正）
而询问 2 上面积木的时候也不知道该通过谁来修正一趟。

所以，我们还是把最底层的设为根节点。

接下来，我们考虑一下怎么修正。

如果把 1 移到以 2 为堆底的那堆上面，又把 2 移动到其他东西上面，此时我们再求 1 的父节点时的便利过程：
1->2->fa[2]->……end，最终 1 的父节点会被修正成 end。
（压缩路径后为多叉树）
我们把一棵以 2 为根树接到一棵以 end 为根的树上（接在end上），然后需要在压缩路径的同时修正答案。
（2 的答案以及修正了）

我们从 2 的一个子节点开始看，可以发现我们只需把 2 的答案叠加给它就好了。
因为 c[2] 原本为 0（因为它是堆底，下面不可能有东西），这样也保证了我们重复求一个点祖先的时候不会把答案叠加重复。

那么，如果是 2 的儿子的儿子呢？
既然它不是 2 的直属，那么说明这条路径没压缩过。假设 2 有个儿子 x，这个 x 也有个儿子 y，显然，y 的祖先从 x 变成 2 的时候，也并没有把增加的代价叠加过来，而增加的代价正好是 x 当前的值。

真妙啊，此时会发现，或许给 C 数组换一个定义就可以更好地理解。

C[x] 表示：节点 x 的子节点的懒惰标记。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3e4+5;
int n=3e4,m,fa[maxn],ans[maxn],H[maxn];
int rad()
{int ret=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return ret*f;
}
int get(int x)
{return x!=fa[x]?get(fa[x]),ans[x]+=ans[fa[x]],fa[x]=fa[fa[x]]:x;
}
int main()
{m=rad();for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,ans[i]=0,H[i]=1;char ch;for (int i=1;i<=m;++i){cin>>ch;if (ch=='M'){int x=get(rad()),y=get(rad());if (x==y) continue;fa[x]=y;ans[x]+=H[y];H[y]+=H[x];}else{int x=rad();get(x);printf("%d\n",ans[x]);}}return 0;
}

LG-P2342 叠积木相关推荐

刷题记录（NC235611 牛牛国的战争，NC23803 DongDong认亲戚，NC235622 叠积木）
NC235611 牛牛国的战争题目链接关键点 1.因为要在能击败所有敌军的基础下,求存活最多的数量,那么我们可以对敌军的防御力从大到小排列,对于友军的攻击力从大到小排列,这样遍历一次敌军,将所有可 ...
华为机试真题 C++ 实现【叠积木】
目录题目思路考点 Code 题目有一堆长方体积木,它们的长度和宽度都相同,但长度不一. 小橙想把这堆积木叠成一面墙,墙的每层可以放一个积木,也可以将两个积木拼接起来,要求每层的长度相同. 若必 ...
叠积木/银河系英雄传说[NOI2002]题解
题目右转 luogu P2342 其实这道题和 [NOI2002]银河英雄传说一模一样(双倍经验) 言归正传: 题目中的 "移动 \(X\) 到 \(Y\) 的上面" 操作可以看 ...
华为OD机试真题 Python 实现【叠积木】
目录题目思路考点 Code 题目有一堆长方体积木,它们的长度和宽度都相同,但长度不一. 小橙想把这堆积木叠成一面墙,墙的每层可以放一个积木,也可以将两个积木拼接起来,要求每层的长度相同. 若必 ...
华为od机试: 叠积木
import java.util.Arrays; import java.util.Scanner;public class Solution_回溯 {public static void main( ...
洛谷P2342-叠积木
Problem 洛谷P2342-叠积木 Accept: 373 Submit: 1.1k Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 128MB Problem ...
搭积木(block)
[问题描述] 小 OY 是一个喜欢搭积木的孩子,他有一天决定向小 C 展示他特别的搭积木技巧. 现在一条直线上从左到右有 n 个位置,标号 1..n,第 i 个位置坐标为 x_i. 每个位置上都预先 ...
iOS11正式推出，第一批AR应用上线App Store！
今天苹果推出了iOS11正式版,其能够适配包括下至iPhone5s以及最近几款iPad的"数以百万计的设备",如果你的设备也能升级到该系统,意味着接下来可以享用一个全新的App S ...
情人节，我表白了CSDN小姐姐后，竟然...【为表白写了一个绘图工具，让我不再手残】
情人节,我表白了CSDN小姐姐后,竟然-竟然有人看了这篇文. 以下图片素材由一个还没写完的工具绘制,稍后会放在CSDN的代码仓库(现在能用了,还没时间改,颜色填充算法还没写,有能力的朋友可以修改一下) ...
万字长文丨1分36秒，100亿，支付宝技术双11答卷：没有不可能
2019年双11来了.1分36秒100亿,5分25秒超过300亿,12分49秒超500亿--如果没有双11,中国的互联网技术要发展到今天的水平,或许要再多花20年. 从双11诞生至今的11年里,有一个 ...

LG-P2342 叠积木

LG-P2342 叠积木相关推荐

最新文章

热门文章