2021宇哥八套卷总结—第三套试卷分析

整套题难度中等偏上（很恶心就完了，大致得分如下）

客观	主观
65	60

下面是自己做题的一些思路和内心想法，望借鉴。

一、选择题考点分析（错两道：2 、9）

【分析】这道题不是很难，间断点的判别，注意x与3的大小，n趋于无穷时的哪个舍弃，哪个留着，很明显x=3就是一个间断点，左右极限不一样，一看就是跳跃，答案选C。

【分析】这道题做的时候做的我是十分气愤，我一看就以为是二元函数极值，搞了半天，时间也浪费了，结果没算出来，我选的B，但我知道错了，毕竟我想简单了，f(x)=max，这个max很精髓，有的人说x=y的话，f(x)不就可以取0吗，这种头脑简单的明显错误思路，忽略了max，忽略了max，忽略了max。。。这道题初等数学知识，线性规划问题，肯定要分情况，y>x,y<x,然后求出两个分段关于x的函数（把y看做常数），当两者相等时，求出x=(根号3-1)/2，然后f(x)就求出来了，一个关于x的分段函数，很简单的就可以最大最小值，答案选D.

【分析】很简单的题目，空间向量的夹角公式：cosA=a*b/|a||b|；明显垂直，答案选A

【分析】无穷级数的发散判别，掌握四个基本公式，不行的话就往比较判别法那个方向想，这道题A、B很明显是收敛，就用等价无穷小，换元判断分母的幂，大于小于1，很简单；C的话有(-1)^n这种东西很容易想到莱布尼兹判别法，极限为0，单调递减；OK符合，收敛，D的话其实可以算，牛顿莱布尼兹公式算出来等于无穷，肯定发散，答案选D。

【分析】这道题做错了的人，无疑是不相信自己，其实真的很简单，你都能把偏导求出来，为什么不敢选A。。。。

【分析】第一步判断是空间曲线积分，什么思路？是不是马上补线？斯托克斯？哎呀，怎么算不出来，根据对宇哥的了解，常规思路的题宇哥肯定不会出，这个其实很常规，需要转化为定积分来做，换元的话一般都是参数方程，所以还是很简单的，注意起点与终点，确定正负号，计算加油，答案选A。

【分析】很简单，其实也应该想的到：Q的秩和B相同，给出的A很明显是可逆的，所以可以得出R(B）= 2，所以答案选C。

【分析】A的秩为2<n，则A伴随矩阵的秩为1，B是由A伴随矩阵初等行变换，肯定r(B)=1；所以Ax=0不可能与Bx=0同解，AC排除，D的话可以找出一个反例，不会找没关系，PA*=B 对吧，PAx=0=Bx，是不是能推出Ax=0，很明显，A*x=0与Bx=0同解。答案选B。

【分析】这道题我错了，做题的时候一开始就看不懂题目什么意思，这不就是01分布吗，怎么存在X0，后来想了想，还是不懂，根据多年猜题经验，选B，干得漂亮，错失五分；看了答案，才明白忽略了01分布的分布函数，具体如下：

【分析】这道题不难，基础公式加计算，送分题，所以答案选B。
二、填空题考点分析（错一道：16）

【分析】看到这么恶心的一坨，思路是什么？除n？除n^2? 换元？我悟到了，居然知道用定积分定义去做，反正就凑成两个定积分，然后计算结果很简单。所以答案：4/3。

【分析】这道题跟前面第六题完全一样的思路，不过前面是空间，这个是平面，这道题先要用格林公式，在换元成定积分，有的人觉得圆心不在原点，不会做了，虽然我也在那停顿了会儿，马上平移过去不久好了吗，换元，计算正确，所以答案是：-5π/4。

【分析】两直线垂直相交，求交点，思路？直线与直线多难求，何不转化为直线与平面，先求过P点，且与题中直线垂直的平面，然后求出两者交点，答案不就来了吗？这个交点与P的连线不就是那条未知直线，还也可以顺便把直线求出来。答案为：（1/3, -2/3, 5/3）

【分析】三界常微分方程，很明显，r有三个解，关键求出三个r所组成的方程，根据题中的解，求出方程，有一个等于1，很简单，另外两个解，看类型，属于第二类，说明是虚数根，则也可以求出那个由r组成的方程，最后把三个乘起来，便得出原方程。

【分析】写出系数矩阵，同解嘛，肯定系数矩阵的秩等于曾广矩阵的秩，就思路很简单，容易求得：a=1。

【分析】本来这道题的计算量就属于一道大题，宇哥出成小题，很多人跟我一样以为θ为常数，头脑简答的想法，还要继续求二阶矩，求出θ，用X的统计量表示，反正很恶心的题，详细计算如下：

三、解答题（都部分错了点，没有很难的大题）

【分析】泰勒就完了，计算能力的考察，不难，难在能不能算对！！！

【分析】第一问跟20年真题一模一样的思路，高斯公式的奇点，与路径无关，换路径，很简单，答案2π。第二问稍微难了点，补面的时候复杂点，直接高斯公式，很简单，需要哦用到第一问的结果，千万别算错。答案也是2π。两个的答案都是2π。

【分析】证明题我一般都是弱项，这次没有搞出来，我的妈呀，太菜了，看了答案很简单，怎么就没想到那去呢？？？？主要考察介值定理和拉格朗日中值定理。介值定理——一个经常被我忽略的定理。

【分析】无穷级数与微分方程结合，改革后大题变少，马上的考研很可能这样出，不过这次的不算很难，也就计算可能容易出错，做宇哥的卷子，计算很重要，第一问直接公式，不多BB，第二问的话，其实只要第一问算对了，第二问的答案可以看出来，很简单。

【分析】证明可逆，什么思路？行列式不等于0？往往忽略了用定义法去思考问题，题目给的那个等式，可以得出什么: AP=PB？对，想到这对第二问有帮助，我们要证第一问的可逆，行列式用不了咋办，没办法，只能用定义法，三个不相关不就完了吗，思路迎刃而解。第一问完成后，第二问就很简单，根据提前出来的AP=PB，P可逆，AB相似，那A的伴随矩阵与谁相似呢？对的，所以只要求B的伴随就行，就行，很简单，完成！！

【分析】这道题常规题，计算量不大，很简单。送分的那种喔！！！答案用的定义法，我觉得卷积公式更好用且块，然后如果用定义法的话，求出的是分布函数，要注意转化为概率密度函数，然后卷积公式就直接得出密度函数，如果求得是分布函数，用定义法更好。

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