均匀圆形阵列

圆阵：各个天线阵元排列成一个圆环
优点：提供360∘360^\circ360∘方位角；在天线扫描过程中能基本维持天线波束形状和天线增益
缺点：耗用较多的阵元；旁瓣电平较高

建立一个半径为R=k⋅λR=k·\lambdaR=k⋅λ的圆形阵列模型，均匀排布着MMM个天线阵元。第mmm个阵元和圆心OOO之间的连线与xxx轴的夹角为γm=2πm/M\gamma_m=2\pi m/Mγm=2πm/M，则位置向量表达式为
Pm=(Rcos⁡γm,Rsin⁡γm,0)\pmb P_m=(R\cos\gamma_m,R\sin\gamma_m,0) PPPm=(Rcosγm,Rsinγm,0)

波达方向矢量为
r=(sin⁡θcos⁡ϕ,sin⁡θsin⁡ϕ,cos⁡θ)\pmb r=(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta) rrr=(sinθcosϕ,sinθsinϕ,cosθ)

同一时刻，原点与阵元mmm接收到的信号包络之间的相位差为
Δψm=2πλr⋅Pm=2πλRsin⁡θcos⁡(ϕ−γm)\begin{aligned} \Delta\psi_m &=\frac{2\pi}{\lambda}\pmb r ·\pmb P_m\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}R\sin\theta\cos(\phi-\gamma_m)\\ \end{aligned} Δψm=λ2πrrr⋅PPPm=λ2πRsinθcos(ϕ−γm)

设阵列主波束的最大值指向为(ϕ0,θ0)(\phi_0,\theta_0)(ϕ0,θ0)，第mmm个阵元的激励幅度和相位分别是AmA_mAm和αm\alpha_mαm，则有
αm=−2πλRsin⁡θ0cos⁡(ϕ0−γm)\alpha_m=-\frac{2\pi}{\lambda}R\sin\theta_0\cos(\phi_0-\gamma_m) αm=−λ2πRsinθ0cos(ϕ0−γm)

综上，方向图函数可以表示为
F(ϕ,θ)=∑m=0M−1Amej(Δψm−αm)⋅fm(ϕ,θ)F(\phi,\theta)=\sum^{M-1}_{m=0}A_me^{j(\Delta\psi_m-\alpha_m)}·f_m(\phi,\theta) F(ϕ,θ)=m=0∑M−1Amej(Δψm−αm)⋅fm(ϕ,θ)

假设天线阵元方向图fm(ϕ,θ)f_m(\phi,\theta)fm(ϕ,θ)满足全向性，在线阵天线波束扫面范围内，可忽略其影响，即fm(ϕ,θ)=1f_m(\phi,\theta)=1fm(ϕ,θ)=1；天线照射口径函数等幅分布，幅度加权系数Am=1A_m=1Am=1，满足均匀分布，则上式可简化为
F(ϕ,θ)=∑m=0M−1ej2πλR[sin⁡θcos⁡(ϕ−γm)−sin⁡θ0cos⁡(ϕ0−γm)]F(\phi,\theta)=\sum^{M-1}_{m=0}e^{j\frac{2\pi}{\lambda}R[\sin\theta\cos(\phi-\gamma_m)-\sin\theta_0\cos(\phi_0-\gamma_m)]} F(ϕ,θ)=m=0∑M−1ejλ2πR[sinθcos(ϕ−γm)−sinθ0cos(ϕ0−γm)]

用MATLAB仿真：
设一均匀圆形阵列，阵列半径R=5λR=5\lambdaR=5λ，阵列上均匀分布了62个天线阵元，所有阵元等幅全向，两阵元的之间距离约为λ/2\lambda/2λ/2，天线波束指向为(180∘,45∘)(180^\circ,45^\circ)(180∘,45∘)。

均匀圆柱阵列

共形阵列天线：若将雷达天线的各个阵元安装在雷达平台的表面上，使阵列天线的表面与雷达平台外形吻合
圆柱阵列：如果将多个圆阵平行分布在一个圆柱体上，便可构成圆柱阵列，圆柱阵列是最简单的共形阵列

设一个圆柱阵列由MMM个半径为RRR的圆形阵列组成，每个圆上均匀分布着NNN个阵元。所有圆上的阵元分不对称，方位角相等。第m=0,1,⋯,M−1m=0,1,\cdots,M-1m=0,1,⋯,M−1个圆与下底面之间的距离为hmh_mhm。点AAA为第mmm个平面圆上的某一阵元，在圆上均匀分布的方位角为ϕmn\phi_{mn}ϕmn，俯仰角为
θm=arctan⁡(R/hm)\theta_m=\arctan(R/h_m) θm=arctan(R/hm)

且
rm=R2+hm2r_m=\sqrt{R^2+h_m^2} rm=R2+hm2

r\pmb rrrr表示参考点OOO到阵元AAA的向量，R0\pmb R_0RRR0为参考点OOO到远场目标方向的单位向量。r\pmb rrrr的坐标为(Rcos⁡ϕmn,Rsin⁡ϕmn,hm)(R\cos\phi_{mn},R\sin\phi_{mn},h_m)(Rcosϕmn,Rsinϕmn,hm)，R0\pmb R_0RRR0的坐标为(sin⁡θcos⁡ϕ,sin⁡θsin⁡ϕ,cos⁡θ)(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta)(sinθcosϕ,sinθsinϕ,cosθ)，则阵元AAA相对于参考点OOO到远场目标的相对相位为
βmn=2πλ(r⋅R0)\beta_{mn}=\frac{2\pi}{\lambda}(\pmb r·\pmb R_0) βmn=λ2π(rrr⋅RRR0)

当m=0m=0m=0时，表示底面圆环，此时h=0h=0h=0，rm=Rr_m=Rrm=R，θm=π2\theta_m=\frac{\pi}{2}θm=2π，则底面圆弧上阵元nnn相对于参考点OOO的相位差为
β0n=2πλR0sin⁡θcos⁡(ϕ−ϕ0n)\beta_{0n}=\frac{2\pi}{\lambda}R_0\sin\theta\cos(\phi-\phi_{0n}) β0n=λ2πR0sinθcos(ϕ−ϕ0n)

当m=1,2,⋯,M−1m=1,2,\cdots,M-1m=1,2,⋯,M−1时，各圆阵上阵元nnn相对于参考点OOO的相位差为
βmn=2πλrm[sin⁡θmsin⁡θcos⁡(ϕ−ϕmn)+cos⁡θmcos⁡θ]\beta_{mn}=\frac{2\pi}{\lambda}r_m[\sin\theta_m\sin\theta\cos(\phi-\phi_{mn})+\cos\theta_m\cos\theta] βmn=λ2πrm[sinθmsinθcos(ϕ−ϕmn)+cosθmcosθ]

所有MMM个圆形阵列天线上所有阵元形成的总的阵列方向图函数为
F(ϕ,θ)=∑m=0M−1∑n=0N−1fmn(ϕ,θ)Amnexp⁡{j[2πλrm(sin⁡θmsin⁡θcos⁡(ϕ−ϕmn)+cos⁡θmcos⁡θ)−ψmn]}F(\phi,\theta)=\sum^{M-1}_{m=0}\sum^{N-1}_{n=0}f_{mn}(\phi,\theta)A_{mn}\exp\{j[\frac{2\pi}{\lambda}r_m(\sin\theta_m\sin\theta\cos(\phi-\phi_{mn})+\cos\theta_m\cos\theta)-\psi_{mn}]\} F(ϕ,θ)=m=0∑M−1n=0∑N−1fmn(ϕ,θ)Amnexp{j[λ2πrm(sinθmsinθcos(ϕ−ϕmn)+cosθmcosθ)−ψmn]}

fmn(ϕ,θ)f_{mn}(\phi,\theta)fmn(ϕ,θ)为阵元方向图，AmnA_{mn}Amn为幅度加权系数，ψmn\psi_{mn}ψmn为相应阵元的初始相位差，为了使主波束能指向(ϕ0,θ0)(\phi_0,\theta_0)(ϕ0,θ0)方向，则有
ψmn=2πλrm[sin⁡θmsin⁡θ0cos⁡(ϕ0−ϕmn)+cos⁡θmcos⁡θ0]\psi_{mn}=\frac{2\pi}{\lambda}r_m[\sin\theta_m\sin\theta_0\cos(\phi_0-\phi_{mn})+\cos\theta_m\cos\theta_0] ψmn=λ2πrm[sinθmsinθ0cos(ϕ0−ϕmn)+cosθmcosθ0]

方向图函数为
F(ϕ,θ;ϕ0,θ0)=∑m=0M−1∑n=0N−1fmn(ϕ,θ)Amnexp⁡{j2πλrm[(sin⁡θm(sin⁡θcos⁡(ϕ−ϕmn)−sin⁡θ0cos⁡(ϕ0−ϕmn))+cos⁡θm(cos⁡θ−cos⁡θ0)]}F(\phi,\theta;\phi_0,\theta_0)=\sum^{M-1}_{m=0}\sum^{N-1}_{n=0}f_{mn}(\phi,\theta)A_{mn}\exp\{j\frac{2\pi}{\lambda}r_m[(\sin\theta_m(\sin\theta\cos(\phi-\phi_{mn})-\sin\theta_0\cos(\phi_0-\phi_{mn}))+\cos\theta_m(\cos\theta-\cos\theta_0)]\} F(ϕ,θ;ϕ0,θ0)=m=0∑M−1n=0∑N−1fmn(ϕ,θ)Amnexp{jλ2πrm[(sinθm(sinθcos(ϕ−ϕmn)−sinθ0cos(ϕ0−ϕmn))+cosθm(cosθ−cosθ0)]}

假设天线阵元方向图fmn(ϕ,θ)f_{mn}(\phi,\theta)fmn(ϕ,θ)满足全向性，在线阵天线波束扫面范围内，可忽略其影响，即fmn(ϕ,θ)=1f_{mn}(\phi,\theta)=1fmn(ϕ,θ)=1；天线照射口径函数等幅分布，幅度加权系数Amn=1A_{mn}=1Amn=1，满足均匀分布，则上式可简化为
F(ϕ,θ;ϕ0,θ0)=∑m=0M−1∑n=0N−1exp⁡{j2πλrm[(sin⁡θm(sin⁡θcos⁡(ϕ−ϕmn)−sin⁡θ0cos⁡(ϕ0−ϕmn))+cos⁡θm(cos⁡θ−cos⁡θ0)]}F(\phi,\theta;\phi_0,\theta_0)=\sum^{M-1}_{m=0}\sum^{N-1}_{n=0}\exp\{j\frac{2\pi}{\lambda}r_m[(\sin\theta_m(\sin\theta\cos(\phi-\phi_{mn})-\sin\theta_0\cos(\phi_0-\phi_{mn}))+\cos\theta_m(\cos\theta-\cos\theta_0)]\} F(ϕ,θ;ϕ0,θ0)=m=0∑M−1n=0∑N−1exp{jλ2πrm[(sinθm(sinθcos(ϕ−ϕmn)−sinθ0cos(ϕ0−ϕmn))+cosθm(cosθ−cosθ0)]}

用MATLAB仿真：
设一均匀圆柱阵列，阵列半径R=2λR=2\lambdaR=2λ，高度H=9.5λH=9.5\lambdaH=9.5λ。阵元按间隔λ/2\lambda/2λ/2均匀排布，每个圆环上排布24个天线阵元，共排布20个阵圆环，所有阵元等幅全向，天线波束指向为(180∘,90∘)(180^\circ,90^\circ)(180∘,90∘)。

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