实验06  主成分分析法

一、实验目的

做作业顺便分析一下安徽省各个地级市的经济实力做个排序分类

二、实验内容

主成分分析找出主要指标

计算得分，搞排序

聚类搞分类

三、实验数据准备

安徽省2007年各地市经济指标数据

四、实验过程

(一)SAS程序

①主成分分析法

data indicators;

input x1-x8 @@;

cards;

491.70 380.31 158.39 121.54 22.74 439.65 344.44 17.43

21.12 30.55 6.40 12.40 3.31 21.17 17.71 2.03

1.71 2.35 0.57 0.68 0.13 1.48 1.36 -0.03

9.83 9.05 3.13 3.43 0.64 8.76 7.81 0.54

64.06 77.86 20.63 30.37 5.96 63.57 52.15 4.71

30.38 46.90 9.19 9.83 17.87 28.24 21.90 3.80

31.20 70.07 8.93 18.88 33.05 31.17 26.50 2.84

104.69 78.95 29.61 25.96 5.39 98.08 84.81 3.81

12.79 14.16 3.66 4.07 1.57 11.95 10.24 0.73

39.43 44.60 15.17 15.72 3.27 36.03 27.87 3.48

;

proc princomp out=prin ;

var x1-x8;

run;

②主成分得分

data indicators;

input x1-x8 @@;

cards;

491.70 380.31 158.39 121.54 22.74 439.65 344.44 17.43

21.12 30.55 6.40 12.40 3.31 21.17 17.71 2.03

1.71 2.35 0.57 0.68 0.13 1.48 1.36 -0.03

9.83 9.05 3.13 3.43 0.64 8.76 7.81 0.54

64.06 77.86 20.63 30.37 5.96 63.57 52.15 4.71

30.38 46.90 9.19 9.83 17.87 28.24 21.90 3.80

31.20 70.07 8.93 18.88 33.05 31.17 26.50 2.84

104.69 78.95 29.61 25.96 5.39 98.08 84.81 3.81

12.79 14.16 3.66 4.07 1.57 11.95 10.24 0.73

39.43 44.60 15.17 15.72 3.27 36.03 27.87 3.48

;

Proc Princomp data=indicators n=5 outstat=fstat std;

Var X1-X8;

Proc Score data=indicators score=fstat out=fscore;

Proc Print data=fscore;

Run;

③主成分聚类

input x1-x8 @@;

cards;

491.70 380.31 158.39 121.54 22.74 439.65 344.44 17.43

21.12 30.55 6.40 12.40 3.31 21.17 17.71 2.03

1.71 2.35 0.57 0.68 0.13 1.48 1.36 -0.03

9.83 9.05 3.13 3.43 0.64 8.76 7.81 0.54

64.06 77.86 20.63 30.37 5.96 63.57 52.15 4.71

30.38 46.90 9.19 9.83 17.87 28.24 21.90 3.80

31.20 70.07 8.93 18.88 33.05 31.17 26.50 2.84

104.69 78.95 29.61 25.96 5.39 98.08 84.81 3.81

12.79 14.16 3.66 4.07 1.57 11.95 10.24 0.73

39.43 44.60 15.17 15.72 3.27 36.03 27.87 3.48

;

Proc Princomp data=indicators out=fscore;

Var X1-X8;

Proc Print data=fscore;

Proc Cluster data=fscore method=ave;

Var prin1-prin5;

Proc Tree horizontal graphics;

Run;

(二)SAS运行结果

①主成分分析

PRINCOMP 过程

观测

10

变量

8

简单统计量

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

均值

80.6910000

75.4800000

25.56800000

24.28800000

9.39300000

74.0100000

59.4790000

3.934000000

StD

147.5287150

110.6940138

47.50593198

35.51512129

11.23277254

131.6203630

103.0715512

5.003374861

相关矩阵

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x1

1.0000

0.9909

0.9994

0.9900

0.4256

0.9999

0.9993

0.9777

x2

0.9909

1.0000

0.9908

0.9965

0.5252

0.9918

0.9908

0.9904

x3

0.9994

0.9908

1.0000

0.9904

0.4208

0.9990

0.9978

0.9795

x4

0.9900

0.9965

0.9904

1.0000

0.4746

0.9915

0.9909

0.9883

x5

0.4256

0.5252

0.4208

0.4746

1.0000

0.4284

0.4272

0.5077

x6

0.9999

0.9918

0.9990

0.9915

0.4284

1.0000

0.9997

0.9790

x7

0.9993

0.9908

0.9978

0.9909

0.4272

0.9997

1.0000

0.9772

x8

0.9777

0.9904

0.9795

0.9883

0.5077

0.9790

0.9772

1.0000

相关矩阵的特征值

 

特征值

差分

比例

累积

1

7.18394158

6.40624654

0.8980

0.8980

2

0.77769504

0.74971454

0.0972

0.9952

3

0.02798050

0.01974328

0.0035

0.9987

4

0.00823722

0.00616221

0.0010

0.9997

5

0.00207501

0.00201722

0.0003

1.0000

6

0.00005780

0.00004564

0.0000

1.0000

7

0.00001216

0.00001149

0.0000

1.0000

8

0.00000067

0.0000

1.0000

特征向量

 

Prin1

Prin2

Prin3

Prin4

Prin5

Prin6

Prin7

Prin8

x1

0.370593

-.116427

0.296863

0.203379

-.065478

-.210779

0.626233

-.527950

x2

0.372953

0.012785

-.064937

-.221184

-.197380

-.689141

-.513769

-.172545

x3

0.370450

-.122168

0.198176

0.226288

-.687598

0.463903

-.246146

0.093682

x4

0.371410

-.050379

-.247636

-.803189

-.029312

0.280222

0.269291

0.034349

x5

0.192516

0.971093

0.112743

0.030382

0.005680

0.065492

0.040682

0.017486

x6

0.370856

-.112975

0.258806

0.102516

0.186895

-.261797

0.202854

0.792209

x7

0.370563

-.114159

0.297724

0.032807

0.655512

0.333353

-.406800

-.231579

x8

0.369426

-.001090

-.799204

0.448205

0.135816

0.054549

0.049767

0.003239

②主成分得分

Obs

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Prin1

Prin2

Prin3

Prin4

Prin5

1

491.70

380.31

158.39

121.54

22.74

439.65

344.44

17.43

2.75800

-0.28032

0.26592

0.12523

-0.52934

2

21.12

30.55

6.40

12.40

3.31

21.17

17.71

2.03

-0.41738

-0.36953

-0.43077

-0.61992

-0.03576

3

1.71

2.35

0.57

0.68

0.13

1.48

1.36

-0.03

-0.65342

-0.59153

1.04031

-0.03381

-0.83732

4

9.83

9.05

3.13

3.43

0.64

8.76

7.81

0.54

-0.58395

-0.57514

0.74696

0.05402

-0.56917

5

64.06

77.86

20.63

30.37

5.96

63.57

52.15

4.71

-0.02461

-0.29756

-1.78137

-1.53138

0.60334

6

30.38

46.90

9.19

9.83

17.87

28.24

21.90

3.80

-0.23515

1.03509

-0.86111

2.20389

0.41583

7

31.20

70.07

8.93

18.88

33.05

31.17

26.50

2.84

-0.09083

2.50333

0.62522

-1.01636

-0.25050

8

104.69

78.95

29.61

25.96

5.39

98.08

84.81

3.81

0.07541

-0.48313

0.90622

0.13736

2.48429

9

12.79

14.16

3.66

4.07

1.57

11.95

10.24

0.73

-0.55292

-0.49473

0.70501

0.10597

-0.41579

10

39.43

44.60

15.17

15.72

3.27

36.03

27.87

3.48

-0.27515

-0.44649

-1.21637

0.57501

-0.86557

③主成分聚类

CLUSTER 过程

类平均聚类分析

协方差矩阵的特征值

 

特征值

差分

比例

累积

1

7.18394158

6.40624654

0.8980

0.8980

2

0.77769504

0.74971454

0.0972

0.9952

3

0.02798050

0.01974328

0.0035

0.9987

4

0.00823722

0.00616221

0.0010

0.9997

5

0.00207501

0.0003

1.0000

根均方总样本标准差

1.264905

观测之间的根均方距离

3.999982

聚类历史

聚类数

连接聚类

频数

Norm RMS
Distance

结值

9

OB4

OB9

2

0.0275

8

OB3

CL9

3

0.0615

7

OB2

OB10

2

0.1062

6

OB5

OB8

2

0.1438

5

CL7

CL8

5

0.1943

4

OB6

OB7

2

0.3513

3

CL5

CL6

7

0.3733

2

CL3

CL4

9

0.5684

1

OB1

CL2

10

2.0735

(三)运行结果分析

①主成分分析法

从特征值表中很简单可以看到x1指标累计解释方差的比率已经达到89%，x1，x2两个指标累积解释方差的比值高达97%。说明安徽省地级市经济第一主成分是工业总产值，第二主成分是地区资产合计，因此这两个指标可以反映所有信息的97%。

②主成分得分

不做赘述，用对应的proportion乘以prinx就成，而且我觉得可以直接用x1的proportion乘以prin1就行，因为代表了差不多90%的信息，做完后可以发现obs1的得分最高=2.48分，说明其最发达，其次是obs8得分=0.07分，第二发达，后面的以此类推就行，限于时间不展开计算。

③主成分聚类

城市1是第一类，5和8是第二类，6和7是第三类，城市2 3 4 9 10是第四类

五、实验感想

我拿MATLAB也做过主成分分析，看来SAS的主成分分析确实要比较简单操作些，起码代码啥的都比较简单。这个实验做得失败的地方在于我没怎么看懂最后的聚类分析。遗憾。（这个疑问在做完聚类分析的题目后得到了解答）

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