计组—原码、补码、反码、移码复习

进制之间的转换（略）

unsigned integer (无符号整数)

1. 8位二进制数表示的范围：2^8-1 (减1位二进制的减法运算)

解析：8位二进制数所表示的范围为：00000000 ~ 11111111 ，即最小为00000000 最大为11111111，那么

最大值11111111 = 100000000-1 = 0 ~ 2^8-1

注意：100000000-1 为二进制的减法运算

2，n位二进制数表示的范围为：0 ~ 2^n -1 (计算方式同上)

有符号的数表示方法：

定点数x=x0x1x2......xn在定点机器中表示如下（x0:符号位，0代表正号 1代表负号，x1...xn表示数值；即共有n+1位，其中n位为数值）

1.8位纯小数的表示范围：-0.1111111 ~ +0.1111111

其中0.1111111=1 - 0.0000001 = 1 - 2^-7，所以范围为-(1-2^-7) ~ +(1-2^-7)

注意：0.1111111=1 - 0.0000001 = 1 - 2^-7为二进制减法运算，且由于带有符号，所以数值位只有8-1=7位

2，n位纯小数二进制数表示的范围为：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n） (计算方式同上)

3，n位纯整数二进制数表示的范围为：-（2^n -1）~ +（2^n -1） (计算方式同上)

计算机的机器码

1.原码表示法：原码就是数值的真值（绝对值）前面加上一个符号位（正数0，负数1）

例：如下式子中[x]原是机器数，x是真值

x=+0.1001, 则 [x]原=0.1001 （加粗的第一个0表示正数）

x=-0.1001, 则[x]原=1.1001 （加粗的第一个1表示负数）

原码：一个8位二进制的数对应有2^8=256个编码(8位中包含1位符号位)，所表示的真值的范围为-(2^7-1) ~ +(2^7-1) 即：-127 ~ +127可以表示的数值个数为127+127=254 加“0”数值得到254=1=255；即原码中256个编码只能表示255个数，原因是0占了两个编码

正0和负0：+0=0000 和 -0=1000

源码的移位规则：符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位补“0”。（左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2）

十进制转二进制技巧性做法

补码

补码的定义：[X]补 = M + X ; 即X的补码就等于模加上真值X本身，M表示模

当x>=0时，M+X大于M，把M丢掉，所以[X]补=X，即正数的补码等于其本身

当x<0时，[X]补=M+X=M-|X|，所以负数的补码等于模与该数绝对值之差

模的大小：

纯小数补码表示的模M=2，纯整数补码表示的模M=2^(n+1) ，其中n为数值位位数

补码的性质：

(1).0的补码表示

纯小数：[+0]补=2+0.00 = 0.00；[-0]补=2+(-0.00)=0.00

纯正数：[+0]补=2^(n+1)+000=000 ；[-0]补=2^(n+1)+(-000)=000

即：0的补码表示只有一种形式就是0

(2).-1和-2^n的补码表示（注意与原码的表示范围比较）

n+1位纯小数补码：

[-1]补=2+（-1）=10.00+（-1.00）=1.00 =[-0]原

纯小数原码表示中[-1]原是不能被表示的，因为n位纯小数二进制数表示的范围为：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）即2^-n -1为原码的最小值而这个数肯定是要大于[-1]的，因此[-1]无法用原码表示

n+1位纯整数补码：

[-2^n]补=2^(n+1)+(-2^n)=100...0+(-10...0)=10...0

纯整数原码表示中[-2^n]原是不能被表示的，因为n位纯整数二进制数表示的范围为：-（2^n -1）~ +（2^n -1），即-2^n+1为纯整数原码的最小值而这个数肯定是要大于[-2^n]的，因此[-2^n]无法用原码表示

综上可知，-1和-2^n的补码与[-0]原表示形式一样，且对于定点正数和定点小数补码都比原码多表示一位；

补码的表示范围：

一个n+1位定点整数补码的表示范围： -2^n ~ 2^n - 1 即 ( -2^n =< x <=2^n - 1)

一个n+1位定点小数补码的表示范围：-1 ~ 1-2^-n 即（-1 =< x <= 1-2^-n）

(3).补码和原码的关系

对于正数，即若x>=0 , [x]原=[x]补

若x<0，对[x]原各位按位取反（符号位不变）后再在最低位加1得到[x]补；反之将[x]补除符号位以外各位取反后，再在最低位加1，即得到[x]原

注意：补码中特殊数-1(纯小数)和-2^n(纯整数）的表示，在原码中没有对应表示

(4).[x]补和[-x]补的关系

已知[x]补，将[x]补的各位(含符号位)取反，然后在最低位加1，即得到[-x]补。反之亦然

(5)补码的移位规则

补码的左移(乘2)：符号位不变，数值部分左移，最低位移出的空位填充0；

补码的右移(除2)：符号位不变，数值部分右移，最高位移出的空位填充符号位

(6)补码的位扩展

例如将字节（8位二进制）表示的补码扩展为16位二进制表示的补码。

扩展的要求：数值本身不发生改变

定点小数：在最低位用0扩展

定点整数：在高位用符号位扩展

注意：在一般在试题中出现加法运算(z=x+y)则是对补码进行操作运算，所以需要将各个数(x,y,z)转换为补码

反码表示

反码的主要作用就是求补码。原码各位取反即为反码，反码末位加1既得补码

(1).反码的表示范围和原码相同。注意纯小数的反码不能表示为-1，纯整数的反码不能表示为-2^n

(2).在反码表示中，用符号位x0表示正负，形式与原码表示相同，0为正，1为负

移码表示

[x]移=(模的指数-1) + 真值[x]，

即对于整数，模=2^(n+1) ，[x]移=2^(n+1-1) + x = 2^n + x

对于小数，模=2=2^1，[x]移=2^(1-1) + x = 2^0 + x

(1)移码的符号位：

0表示负数，1表示正数，和原码、反码、补码不同

(2)移码与真值的线性关系

移码的顺序和真值完全一致，因此移码在表示阶码时可以方便的进行大小比较，其结果与真值一致

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