归并排序--Java

归并排序：

排序原理：

1、尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，知道拆分后的每个子组的元素个数是1为止。

2、将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组

3、不断重复步骤2，直到最终只有一个组为止

代码实现：

package demo02.sort;//排序代码
public class Merge {private static Comparable[] assist;//归并所需要的辅助数组/*对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a) {assist = new Comparable[a.length];int lo = 0;int hi = a.length-1;sort(a, lo, hi);}/*对数组a中从lo到hi的元素进行排序*/private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {if (hi <= lo) {return;}int mid = lo + (hi - lo) / 2;//对lo到mid之间的元素进行排序；sort(a, lo, mid);//对mid+1到hi之间的元素进行排序；sort(a, mid+1, hi);//对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并merge(a, lo, mid, hi);}/*对数组中，从lo到mid为一组，从mid+1到hi为一组，对这两组数据进行归并*/private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {//lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处int i = lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引int p1 = lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素int p2 = mid + 1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素//比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中while (p1 <= mid && p2 <= hi) {if (less(a[p1], a[p2])) {assist[i++] = a[p1++];} else {assist[i++] = a[p2++];}}//上面的循环结束后，如果退出循环的条件是p1<=mid，则证明左边小组中的数据已经归并完毕，如果退出循环的条件是p2<=hi,则证明右边小组的数据已经填充完毕；//所以需要把未填充完毕的数据继续填充到assist中,//下面两个循环，只会执行其中的一个while(p1<=mid){assist[i++]=a[p1++];}while(p2<=hi){assist[i++]=a[p2++];}//到现在为止，assist数组中，从lo到hi的元素是有序的，再把数据拷贝到a数组中对应的索引处for (int index=lo;index<=hi;index++){a[index]=assist[index];}}/*比较v元素是否小于w元素*/private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {return v.compareTo(w) < 0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {Comparable t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}
}

package demo02.test;
import demo02.sort.Merge;
import java.util.Arrays;
public class TestMerge {public static void main(String[] args) throws Exception {Integer[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};Merge.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

运行结果：

归并排序时间复杂度分析：

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo…hi]进行排序，先将它分为a[lo…mid]和a[mid+1…hi]
两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果
一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

归并排序的时间复杂度为：log2(n)* 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底
数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);

归并排序的缺点：

需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

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