ARIMA模型的建模和预测

2024-05-10 13:34:30

目录

基本过程：

1.Green 函数递推公式

2.ARIMA模型的预测

例题

小结

基本过程：

1.Green 函数递推公式

ARIMA模型

也可写成

确定 $\psi _1,\psi _2,\cdots$

设

则可得Green函数递推公式

2.ARIMA模型的预测

原则：最小均方误差预测原理

传递形式：

预测形式：

确定参数，方差最小。

方差为：

预测值为：

置信区间：

例题

例5.7 已知ARIMA(1,1,1)模型为 $(1-0.8B)(1- B)x_t=(1-0.6B)\varepsilon _t$ ，且 $x_{t-1}$ =4.5， $x_{t}$ =5.3， $\varepsilon _{t}$ =0.8， $\sigma _{\varepsilon }^{2}$ =1。

求 $x_{t+3}$ 的95%的置信区间。

解：

等价形式：

预测值：

广义自相关函数为：

Green函数为：

则可解得：

$x_{t+3}$ 的方差为

计算公式为：

解得：Var[e(3)] = 4.2896

95%置信区间：

解得置信区间为： (1.63,9.75)

小结

1、ARIMA模型建模步骤
2、ARIMA模型预测：最小均方误差预测

置信区间：

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