c语言函数编正切余切运算,浅谈正切函数与余切函数的应用
九年义务教育三年制初级中学“数学”课本中,对正切函数和余切函数的定义是这样下的:在RtABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,那么tanA==或tanB==, cotA==或cotB==,即一个角的正切值等于这个角的对边边长与邻边边长的比值,余切值等于这个角的邻边边长与对边边长的比值。利用这个定义,我们可以解决很多实际生活中的问题。
(1)可以计算物体的高度和水平宽度。例如,如图站在离树根较远的A处用测角器测得树梢C处的仰角是35°,向树根部走近10米后到B处,测得树梢C处的仰角为48°,求树高CD。
分析:利用余切函数定义,分别在RtACD与RtBCD中求出AD=CDcotA,BD=CDcot∠CBD,再用关系式AB+BD=AD,即可求得树高CD的长。
解:在RtACD中,cotA=,AD=CDcotA;
在RtBCD中,cot∠CBD=,BD=CDcot∠CBD,
又AB+BD=AD,
10+CDcot∠CBD=CDcotA,
CD==
这种方法不仅可以求出物体的高度,还可以求出河(或塘)的宽度。
如图,欲求河宽AB,可在岸边选定点C,使CB与AB垂直于B,测得CA与CB的夹角为?琢,走近B到点D,测得DA与DB夹角为?茁,由于C,D,B在同一直线上,根据上述方法同样可以算得AB=。
(2)引申题。①一艘航船向正北方向航行,到A处测得海岛P在北偏东30°的方向,再向正北航行6千米到B处,又测得该岛在北偏东60°方向,已知海鸟P的周围6千米的范围内有暗礁,如果航船不改变方向继续航行,有没有触礁的危险?
分析:根据题意得右下图,计算PC,如果PC>6千米,那么航船安然无恙。如果PC<6千米,那么航船就有触礁的危险。
解:在RtAPC中,AC=pccotA= cot30°=pc
在RtBPC中,BC=pccot∠PBC=pccot60°=pc,
且AC-BC=AB
pc-pc=6,算得pc=3 (千米)
由于 3<6, 故pc<6(千米),所以航船有触礁的危险。
②一艘轮船以20/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40/时的速度由南向北移动,距台风中心20的圆形区域(包括边界)都属台风区。当轮船到A处时,测得台风中心移动到位于点A正南方向B处,且AB=100。
若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?
若会,试求轮船遇到台风的最初时间;若不会,请说明理由。
解:当台风中心由B处移到A处时,用了==2.5小时,而轮船由A向东行驶了20×2.5=50。而50<20,故轮船遇到台风袭击。
设轮船遇到台风袭击的最初时间是在第x小时后,
轮船行驶到了C处,台风中心移到了B′处,那么AC=20x,B′
AB′=100-40x,CB′=20,根据勾股定理,得
(20x)2+(100-40x)2=(20)21=1,x2=3.故轮船最初遇到台风的时间是轮船向东航行1小时后。
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