[蓝桥杯2016决赛]路径之谜

题目描述

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
有时是可以的，比如图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出
一行若干个整数，表示骑士路径
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，上图中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dx[] = {0,0,1,-1},dy[] = {1,-1,0,0};//方向向量
const int N = 21;
int mp[N][N];//存储地图编号
bool st[N][N];//标记地图某格是否走过或者能不能走
int path[410];//存储路径，这个数组要开大一点，它搜索的时候可能有一次搜索会把全部格子都走了
int n;
int flagx[N],flagy[N];//每走一格射的靶子，用来判断与题目输入的靶子是否相同
int tarx[N],tary[N];//题目输入的靶子数目
int flagxs,flagys;
void PrintPath(int index)//输出结果函数，也可以加入dfs中，就是加进去的话代码比较丑
{for (int i = 1;i<=index;i++){cout<<path[i]<<" ";}cout<<endl;
}void dfs(int x,int y,int index)//搜索路径
{if (x==n && y==n)//判断是否到达终点{for (int i = 1;i<=n;i++){if (flagx[i]==tarx[i]) flagxs++;if (flagy[i]==tary[i]) flagys++;}if (flagxs==n && flagys==n)//判断到达终点后靶子数目是否相同{PrintPath(index);return ;}else{flagxs = 0;flagys = 0;return;}}for (int i = 0;i<4;i++){int xx = x+dx[i],yy = y+dy[i];if (st[xx][yy]) continue;flagx[xx]++;flagy[yy]++;path[index+1] = mp[xx][yy];st[xx][yy] = true;dfs(xx,yy,index+1);st[xx][yy] = false;flagx[xx]--;flagy[yy]--;}
}int main()
{cin>>n;for (int i = 1;i<=n;i++) cin>>tary[i];for (int i = 1;i<=n;i++) cin>>tarx[i];memset(st,1,sizeof(st));int k = 0;for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = 1;j<=n;j++){mp[i][j] = k++;st[i][j] = false;}st[1][1] = true;//标记起点flagx[1] = 1;flagy[1] = 1;path[1] = 0;dfs(1,1,1);return 0;
}

可惜这样暴搜超时了，无法AC，我们要想办法剪枝。

剪枝优化AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int dx[] = {0, 0, 1, -1}, dy[] = {1, -1, 0, 0};
const int N = 21;
int mp[N][N];
bool st[N][N];
int tarx[N], tary[N];
int n;
int sum;//这条路线的总步数
int path[410];void PrintPath(int index) {for (int i = 1; i <= index; i++) {cout << path[i] << " ";}cout << endl;
}void dfs(int x, int y, int index) {if (index > sum)//当它搜索的时候超过总步数(多走了)，就说明肯定不是走这条路，所以重新选路return;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (tarx[i] < 0 || tary[i] < 0)//当有靶子减没了，也肯定是走错路了return;}if (x == n && y == n && sum == index) {//只有刚好到终点，且走的步数与总步数相等，就说明是这条路了PrintPath(index);return ;}for (int i = 0; i < 4; i++) {int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];if (st[xx][yy])continue;tary[yy]--;tarx[xx]--;st[xx][yy] = true;//记得标记path[index + 1] = mp[xx][yy];dfs(xx, yy, index + 1);st[xx][yy] = false;//要记得"还原现场"tary[yy]++;tarx[xx]++;}}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> tary[i];sum += tary[i];}for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> tarx[i];memset(st, 1, sizeof(st));int k = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {mp[i][j] = k++;st[i][j] = false;}st[1][1] = true;tary[1]--;//注意，刚开始要把(1,1)位置的靶子先减掉tarx[1]--;path[1] = 0;dfs(1, 1, 1);return 0;
}

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