bzoj 2908. 又是nand（树链剖分+区间NAND+单点修改）

首先考虑问题的简化版
存在下面两个操作

询问[l,r][l,r][l,r]区间与非的值即alNANDal+1NAND…NANDara_l \text{NAND} a_{l+1} \text{NAND}\dots \text{NAND} a_ralNANDal+1NAND…NANDar
单线修改p,xp,xp,x即ap=xa_p=xap=x

这是一道去年校赛题最近才发现区间与非的板子题

首先直觉告诉我们要用线段树维护此操作，但是区间与非没有结合律，这样的信息线段树不能直接维护，不过位运算具有独立性，我们可以一位一位去考虑。

考虑用线段树每个节点维护L[0/1],R[0/1]\text{L}[0/1],\text{R}[0/1]L[0/1],R[0/1]

L[0]\text{L}[0]L[0]表示刚开是000，然后从左向右经过此区间是最终的数（此节点维护的区间）
L[1]\text{L}[1]L[1]表示刚开是111，然后从左向右经过此区间是最终的数
R[0]\text{R}[0]R[0]表示刚开是000，然后从右向左经过此区间是最终的数
R[1]\text{R}[1]R[1]表示刚开是111，然后从右向左经过此区间是最终的数

然后只需要维护32棵线段树（按位），就可以区间询问了。

2908. 又是nand

而此题就是套了个树链剖分，并且注意询问的时候有的区间是从左向右，有的区间是从右向左（yy一下树剖的样子即可）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using u32=unsigned int;
using pii=pair<int,int>;
constexpr int N=100010;
int n,m,bit;
u32 a[N];
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
int sz[N],son[N],fa[N],dep[N];
int dfn[N],top[N],id[N],timestamp;
void add(int a,int b){e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
struct Segment
{struct node{int l,r;bool L[2],R[2];}tree[N<<2];void pushup(int u){tree[u].L[0]=tree[u<<1|1].L[tree[u<<1].L[0]];tree[u].L[1]=tree[u<<1|1].L[tree[u<<1].L[1]];tree[u].R[0]=tree[u<<1].R[tree[u<<1|1].R[0]];tree[u].R[1]=tree[u<<1].R[tree[u<<1|1].R[1]];}void build(int u,int l,int r,int k){tree[u].l=l,tree[u].r=r;if(l==r) {tree[u].L[0]=tree[u].R[0]=1;tree[u].L[1]=tree[u].R[1]=!(a[id[l]]>>k&1);return;}int mid=l+r>>1;build(u<<1,l,mid,k);build(u<<1|1,mid+1,r,k);pushup(u);}void modify(int u,int pos,bool x){if(tree[u].l==tree[u].r){tree[u].L[0]=tree[u].R[0]=1;tree[u].L[1]=tree[u].R[1]=(!x);return;}int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(pos<=mid) modify(u<<1,pos,x);elsemodify(u<<1|1,pos,x);pushup(u);}bool queryL(int u,int l,int r,bool c){if(l<=tree[u].l&&tree[u].r<=r) return tree[u].L[c];int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(r<=mid)return queryL(u<<1,l,r,c);else if(l>mid) return queryL(u<<1|1,l,r,c);else return queryL(u<<1|1,l,r,queryL(u<<1,l,r,c));}bool queryR(int u,int l,int r,bool c){if(l<=tree[u].l&&tree[u].r<=r) return tree[u].R[c];int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(r<=mid)return queryR(u<<1,l,r,c);else if(l>mid) return queryR(u<<1|1,l,r,c);else return queryR(u<<1,l,r,queryR(u<<1|1,l,r,c));}
}T[33];
//==============================================================
void dfs1(int u)
{dep[u]=dep[fa[u]]+1;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa[u]) continue;fa[v]=u;dfs1(v);sz[u]+=sz[v];if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;}
}void dfs2(int u,int t)
{dfn[u]=++timestamp;id[timestamp]=u;top[u]=t;if(son[u]) dfs2(son[u],t);for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;dfs2(v,v);}
}
//==============================================================
void update(int u,u32 x)
{for(int k=0;k<bit;k++)T[k].modify(1,dfn[u],x>>k&1);
}
u32 ask(int u,int v)
{u32 ans=0;vector<pii> ql,qr;while(top[u]!=top[v]){if(dep[top[u]]>=dep[top[v]])// debug 1h{qr.push_back({dfn[top[u]],dfn[u]});u=fa[top[u]];}else{ql.push_back({dfn[top[v]],dfn[v]});v=fa[top[v]];}}if(dep[u]>=dep[v]) qr.push_back({dfn[v],dfn[u]});elseql.push_back({dfn[u],dfn[v]});reverse(ql.begin(),ql.end());    for(pii t:qr){int l=t.first,r=t.second;for(int k=0;k<bit;k++)ans=ans-(ans&(1<<k))+(T[k].queryR(1,l,r,ans>>k&1)<<k);}for(pii t:ql){int l=t.first,r=t.second;for(int k=0;k<bit;k++)ans=ans-(ans&(1<<k))+(T[k].queryL(1,l,r,ans>>k&1)<<k);}return ans;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);memset(h,-1,sizeof h);cin>>n>>m>>bit;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}dfs1(1);dfs2(1,1);for(int k=0;k<bit;k++)T[k].build(1,1,n,k);while(m--){char op[10];u32 a,b;cin>>op>>a>>b;if(*op=='R')update(a,b);elsecout<<ask(a,b)<<'\n';}return 0;
}

终于补完了区间NAND的板子

要加油哦~

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