正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3288

题目大意

给出nnn个点mmm条边的一张图，没条边iii流量为cic_ici，费用是did_idi，然后缩小一个流量费用是aia_iai，增加一个流量费用是bib_ibi。

要求改动图之后最大流不减少

假设减少的费用是ΔX\Delta XΔX，改动次数是kkk，求最大化ΔXk\frac{\Delta X}{k}kΔX

1≤n≤5000,1≤m≤30001\leq n\leq 5000,1\leq m\leq 30001≤n≤5000,1≤m≤3000

解题思路

因为最大流不减少，那么显然因为初始边，最大流也不能增加，所以，每次肯定是选一条回路增流或者退流，这样就是把增流的丢到环上退流的去。

然后对于一条边增流的费用就是ai−dia_i-d_iai−di，退流的费用是bi+dib_i+d_ibi+di

然后最大化的那个显然是一个分数规划，就直接二分答案然后边权加上答案看有没有负环就好了。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5e3+10;
struct node{int to,next;double w;
}a[N<<1];
int n,m,tot,ls[N],cnt[N];
double f[N];bool v[N];queue<int> q;
void addl(int x,int y,double w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot;return;
}
bool SPFA(double w){for(int i=1;i<=n+2;i++)f[i]=1e100,cnt[i]=0;q.push(n+1);f[n+1]=cnt[n+1]=0;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w+w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w+w;cnt[y]=cnt[x]+1;if(cnt[y]>=n&&a[i].w<0)return 1;if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return 0;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;double A,B,C,D;scanf("%d%d",&x,&y);scanf("%lf%lf%lf%lf",&A,&B,&C,&D);
//      if(x==n+1)A=0,B=0,D=0;if(C>0)addl(y,x,A-D);addl(x,y,B+D);}double l=0,r=1e8;for(int i=1;i<=100;i++){double mid=(l+r)/2.0;if(SPFA(mid))l=mid; else r=mid;}printf("%.2lf\n",(l+r)/2.0);return 0;
}

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