正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF505E

题目大意

开始一个长度为nnn的序列hhh，mmm天每天你可以kkk次选择一个hih_ihi让它等于hi=max{hi−p,0}h_i=max\{h_i-p,0\}hi=max{hi−p,0}，然后结束时让每个hi=hi+aih_i=h_i+a_ihi=hi+ai，要求使得最后最大的hhh值最小。

1≤n≤105,1≤m≤5×103,1≤k≤101\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 5\times 10^3,1\leq k\leq 101≤n≤105,1≤m≤5×103,1≤k≤10

解题思路

这个好像是以前WC还是APIO讲课的题了。

首先最大值最小直接上二分，然后考虑贪心做。

不过正着做不太好做，考虑倒着。首先因为每次减法减去的值都是一样的，所以如果有一株的高度大于ppp那么我们显然没有必要剪高度小于ppp的，因为这样会浪费。

设答案为HHH，那么开始我们就让所有草的高度都是HHH，然后每次所有的草高度减少aia_iai，然后你可以kkk次拔高一棵草的高度kkk。要求全程没有草的高度小于零且最后第iii棵草的高度都不小于hih_ihi。

那么考虑如果一棵草不用再管高度都不会小于hih_ihi那么显然不需要管这棵了，否则剪它肯定不会，为了满足条件我们肯定是减去最快小于000的那棵草。

时间复杂度：O(log⁡L(nlog⁡n+mklog⁡n))O(\log L(n\log n+mk\log n))O(logL(nlogn+mklogn))

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,k,p,h[N],a[N],w[N];
priority_queue<pair<ll,ll> > q;
bool check(ll H){while(!q.empty())q.pop();for(ll i=1;i<=n;i++)if(H-a[i]*m<h[i])w[i]=H,q.push(mp(-H/a[i],i));for(ll i=1;i<=m;i++)for(ll j=1;j<=k;j++){if(q.empty())return 1;ll z=-q.top().first;ll x=q.top().second;if(z-i<0)return 0;q.pop();w[x]+=p;if(w[x]-a[x]*m<h[x])q.push(mp(-w[x]/a[x],x));}if(q.empty())return 1;return 0;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&p);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&h[i],&a[i]);ll l=0,r=1e9*(m+10);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%lld\n",l);return 0;
}

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CF505E-Mr. Kitayuta vs. Bamboos【贪心,二分】

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