无损连接和模式分解题型

一、判别一个分解的无损连接性

方法一：无损连接定理

关系模式R(U，F)的一个分解ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是：

U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+

方法二：算法

ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

① 建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj属于Ui，则在j列i行上填上aj，否则填上bij；

② 对于每一个FDi做如下操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中i列的元素，若其中有aj，则全部改为aj，否则全部改为bmi，m是这些行的行号最小值。

如果在某次更改后，有一行成为：a1,a2,...,an，则算法终止。且分解ρ具有无损连接性，否则不具有无损连接性。

对F中p个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。

③ 比较扫描前后，表有无变化，如有变化，则返回第② 步，否则算法终止。如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。

举例1：已知R<U,F>，U={A,B,C}，F={A→B}，如下的两个分解：

① ρ1={AB,BC}

② ρ2={AB,AC}

判断这两个分解是否具有无损连接性。

①因为AB∩BC=B，AB-BC=A，BC-AB=C

所以B→A ¢F+，B→C ¢ F+，故ρ1是有损连接。

② 因为AB∩AC=A，AB-AC=B，AC-AB=C

所以A→B €F+，A→C ¢F+，故ρ2是无损连接。

举例2：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有无损连接性。

① 构造一个初始的二维表，若“属性”属于“模式”中的属性，则填aj，否则填bij

② 根据A→C，对上表进行处理，由于属性列A上第1、2、5行相同均为a1，所以将属性列C上的b13、b23、b53改为同一个符号b13（取行号最小值）。

③ 根据B→C，对上表进行处理，由于属性列B上第2、3行相同均为a2，所以将属性列C上的b13、b33改为同一个符号b13（取行号最小值）。

④ 根据C→D，对上表进行处理，由于属性列C上第1、2、3、5行相同均为b13，所以将属性列D上的值均改为同一个符号a4。

⑤ 根据DE→C，对上表进行处理，由于属性列DE上第3、4、5行相同均为a4a5，所以将属性列C上的值均改为同一个符号a3。

⑥ 根据CE→A，对上表进行处理，由于属性列CE上第3、4、5行相同均为a3a5，所以将属性列A上的值均改为同一个符号a1。

⑦ 通过上述的修改，使第三行成为a1a2a3a4a5，则算法终止。且分解具有无损连接性。

二、模式分解

1.达到BCNF无损连接分解算法

例：关系模式R<U,F>，其中：U={A,B,C,D,E}，F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}，将其分解成BCNF并保持无损连接。
解：
① 令ρ={R(U,F)}。
② ρ中不是所有的模式都是BCNF，转入下一步。
③ 分解R：

R上的候选码为BE（因为所有函数依赖的右边没有BE）。

考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件（因A不包含候选码BE），将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。

计算R1和R2的最小函数依赖集分别为：F1={A→C}，F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D；DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D；BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系，可以去掉，故F2={B→D,BE→A}。

分解R2：R2上的候选码为BE。考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件，将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为：F21={B→D}，F22={BE→A}。
由于R22上的候选码为BE，而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF

如：ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}

2.达到3NF且保持函数依赖的分解

例：关系模式R<U,F>，其中U={C,T,H,I,S,G}，F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}，将其分解成3NF并保持函数依赖。

(一)计算F的最小函数依赖集

① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。 ——单属性化

② 去掉F中多余的函数依赖 ——无冗余化

A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：

F1={C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

计算(CS)F1+：

设X(0)=CS

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。

计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。

(CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。

B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：

F2={CS→G,TH→I,HI→C,HS→I}

计算(C)F2+：

设X(0)=C

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。

同理可判断TH→I，HI→C，HS→是不是冗余的函数依赖

③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）——既约化

没有发现左边有多余属性的函数依赖。举例：CS→G 去掉C得到S→G这是无法由后面的依赖推出的，同理去掉S，同样的方法对其他所有的函数依赖进行检验

故最小函数依赖集为：F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。

如果R中存在一些不在Fm中出现的属性，将它们单独构成一个关系模式，并从U中去掉它们

举例： U={C,T,H,R,S,G}，F={CS→G}
由于T,H,R没有在F中出现，于是将R1={THP}作为一个分解关系

(三)对F按具有相同左部的原则分为：R1=CSG，R2=CT，R3=THI，R4=HIC，R5=HSI。所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THI),R4(HIC),R5(HSI)}。

相同左部分的原则：

对于F中的每一个函数依赖X→A,构造一个关系模式XA.如果X→A1，X→A2····X→An均属于F，则构造一个关系模式XA1A2····An

举例：C→T ,C→A是相同的左部，则将二者合并为一个关系C→AT

3.达到3NF且同时保持无损连接与函数依赖的分解

综合题：

无损连接和模式分解题型相关推荐

【数据库系统设计】关系数据理论（函数依赖、码、范式、模式分解）
关系数据理论 6.1 为什么要学习关系数据理论什么是好的数据库逻辑设计什么是数据依赖关系模式的简化表示 6.2 规范化 - 关系的规范化理论 6.2.1 函数依赖 1.函数依赖 2.平凡函数依赖 ...
判断模式分解是否为无损连接的方法
判断模式分解是否为无损连接的方法 [方法步骤] ρ = { R1<U1 , F1> , R2<U2 , F2> , - , Rk<Uk , Fk> } 是关系模式 ...
数据库中的模式分解与无损连接性
无损连接分解的普通判别方法--表格法设关系模式R=A1,-,An,R上成立的FD集F,R的一个分解p={R1,-,Rk}.无损连接分解的判断步骤如下: (1)构造一张k行n列的表格,每列对应一个属性 ...
关系模式判断候候选关键字与函数依赖无损连接
关系模式判断候候选关键字与函数依赖无损连接例题:设关系模式R(U, F),其中R上的属性集U={A, B, C, D, E},R上的函数依赖集F={A→B,DE→B,CB→E,E→A,B→D}. ...
四、转换成BCNF的保持无损连接的分解
转换成BCNF的保持无损连接的分解算法1: 例3: 关系模式R<U,F>,其中U={C,T,H,R,S,G}, F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R},将其分解成BCNF ...
一个无损连接和保持函数依赖性的3nf分解
满足下列条件的函数依赖集F称为正则覆盖,记作Fc: 1)Fc 与 F 等价 2)Fc 中任何函数依赖都不含无关属性 3)Fc 中函数依赖的左半部都是唯一的 R={F,G,H,I,J},候选码是JH,F ...
模式分解的无损连接性之深入剖析
1.无损连接分解的形式定义无损连接分解的形式定义如下:设R是一个关系模式,F是R上的一个函数依赖(FD)集.R分解成数据库模式δ={R1,--,Rk}.如果对R中每一个满足F的关系r都有下式成立: ...
转换成BCNF的无损连接分解
算法: 例1: 关系模式R<U,F>,其中U={C,T,H,R,S,G}, F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R},将其分解成BCNF并保持无损连接. 例2:关系模式R&l ...
数据库分解-含孤立属性的三范式无损连接保持依赖分解——以S-T表为例
对于不含孤立属性的对于Student表而言: {sno,sname,ssex,sage,sdept,cno,cname,cpno,Ccredit,Grade} 令A=Sno, B=Sname, C=S ...

无损连接和模式分解题型

无损连接和模式分解题型相关推荐

最新文章

热门文章