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第一时间关注程序猿（媛）身边的故事

小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。

作者

channingbreeze

已获原作者授权，如需转载，请联系原作者。

今天他就去一家外企面试了。

【面试前】

面试前，小史就收到了中英文的面试邀请。

去外企面试，最好要能够和面试官英语对话。小史除了复习算法之外，赶紧练起了口语。

【面试现场】

面试官给了小史一个问题。（题目已翻译成中文，请自行脑补英文现场）

题目：我有1到8八个数字，放在一个3x3的九宫格里面，那么会留下一个空格。

空格可以和上下左右的数字进行交换，你可以认为空格在移动。如果移动成

则游戏胜利。

你需要完成以下2件事情：

1、给出数据结构来描述这个过程。

2、给你一个初始状态，告诉我能不能胜利，并给出如何移动才能胜利。

这有点像咱们中国的华容道游戏。

小史把他能想到的都写了下来。

import java.util.LinkedList;import java.util.List;

/** * @author xiaoshi on 2018/9/8. */public class HuaRongDao {

    // 定义方向    public static final int LEFT = 1;    public static final int RIGHT = 2;    public static final int UP = 3;    public static final int DOWN = 4;

    // 3x3的九宫格    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置    private int x;    private int y;

    // 定义移动的数组    private List<Integer> moveArr = new LinkedList<Integer>();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置    public HuaRongDao(int[][] arr) {        this.arr = arr;        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                if(arr[i][j] == 0) {                    x = i;                    y = j;                }            }        }    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动    public boolean canMove(int direction) {        switch (direction) {            // y > 0才能左移            case LEFT:                return y > 0;            // y < 2才能右移            case RIGHT:                return y < 2;            // x > 0才能上移            case UP:                return x > 0;            // x < 2才能下移            case DOWN:                return x < 2;        }        return false;    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动    // 调用前请自行用canMove先行判断    public void move(int direction) {        int temp;        switch (direction) {            // 空格和左侧数字交换            case LEFT:                temp = arr[x][y - 1];                arr[x][y - 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y - 1;                break;            // 空格和右侧数字交换            case RIGHT:                temp = arr[x][y + 1];                arr[x][y + 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y + 1;                break;            // 空格和上方数字交换            case UP:                temp = arr[x - 1][y];                arr[x - 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x - 1;                break;            // 空格和下方数字交换            case DOWN:                temp = arr[x + 1][y];                arr[x + 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x + 1;                break;        }    }

    // 打印当前华容道的状态    public void print() {        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                System.out.print(arr[i][j]);                System.out.print(" ");            }            System.out.println();        }    }

}

【请教大神】

小史回到学校，把面试的情况和计算机学院的吕老师说了一下。

【迷宫问题】

小史：每个点都可以按照右下左上的方向来进行尝试，如果是墙壁，就换一个方向，如果可以走，就往前走到下一点，然后再接着尝试。直到到达终点为止。

吕老师随手又画了一个迷宫。

吕老师：小史，这块并不是往左走，而是回退，退回到上一步。如果我们正在往前搜索，当然不能走回头路。但是当前面没有路的时候，我们就需要返回来，找到之前有可能出现岔路口的地方，再去下一个方向进行搜索。

【华容道问题】

小史：吕老师，我明白了，空格在华容道中移动，就好像我在迷宫里走动一样，每次到一个新的状态，就有几个方向可以搜索，如果是之前碰到过的状态，那就不搜索。

【递归实现回溯】

小史：“回溯”的过程有点像栈的操作。往前走一步就像是入栈，到了死胡同，要往回退，就像是出栈。

吕老师：这个过程确实是栈的过程，但是直接用栈的话，对于你刚刚接触搜索算法，可能编码比较难。其实你可以用递归来实现这个搜索过程。

小史：我在走迷宫的时候，每走一步，就把这一步是往哪走的记录下来，但是碰到了死胡同，往回退的时候，我又把之前记录的步骤最后一步去掉。这样一来，达到终点的时候，我记下来的步骤就是一条从起点到终点的路径了。

小史：记录移动路径，其实就是在真正搜索之前，把方向记录下来，而搜索如果要返回了，则说明该次搜索已经结束，没有结果，应该把该记录去除。

【小史的努力】

吃完烤串，喝完小酒，小史和吕老师休闲地走在回学校的路上。

吕老师笑而不语。

回到宿舍，小史就打开了电脑，手在键盘上飞快地敲了起来。

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：

import java.util.HashSet;import java.util.LinkedList;import java.util.List;import java.util.Set;

/** * @author xiaoshi on 2018/9/8. */public class HuaRongDao {

    // 定义方向    private static final int LEFT = 1;    private static final int RIGHT = 2;    private static final int UP = 3;    private static final int DOWN = 4;

    // 3x3的九宫格    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置    private int x;    private int y;

    // 定义移动的数组    private List<Integer> moveArr = new LinkedList<Integer>();

    // 定义终点状态    private static final Integer WIN_STATE = 123456780;

    // 保存已经搜索过的状态    private Set<Integer> statusSet = new HashSet<Integer>();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置    public HuaRongDao(int[][] arr) {        this.arr = arr;        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                if(arr[i][j] == 0) {                    x = i;                    y = j;                }            }        }    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动    private boolean canMove(int direction) {        switch (direction) {            // y > 0才能左移            case LEFT:                return y > 0;            // y < 2才能右移            case RIGHT:                return y < 2;            // x > 0才能上移            case UP:                return x > 0;            // x < 2才能下移            case DOWN:                return x < 2;        }        return false;    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动    // 调用前请自行用canMove先行判断    private void move(int direction) {        int temp;        switch (direction) {            // 空格和左侧数字交换            case LEFT:                temp = arr[x][y - 1];                arr[x][y - 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y - 1;                break;            // 空格和右侧数字交换            case RIGHT:                temp = arr[x][y + 1];                arr[x][y + 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y + 1;                break;            // 空格和上方数字交换            case UP:                temp = arr[x - 1][y];                arr[x - 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x - 1;                break;            // 空格和下方数字交换            case DOWN:                temp = arr[x + 1][y];                arr[x + 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x + 1;                break;        }        // 该方向记录        moveArr.add(direction);    }

    // 某个方向的回退，该函数不作判断，直接移动    // 其操作和move方法正好相反    private void moveBack(int direction) {        int temp;        switch (direction) {            // 空格和左侧数字交换            case LEFT:                temp = arr[x][y + 1];                arr[x][y + 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y + 1;                break;            // 空格和右侧数字交换            case RIGHT:                temp = arr[x][y - 1];                arr[x][y - 1] = 0;                arr[x][y] = temp;                y = y - 1;                break;            // 空格和上方数字交换            case UP:                temp = arr[x + 1][y];                arr[x + 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x + 1;                break;            // 空格和下方数字交换            case DOWN:                temp = arr[x - 1][y];                arr[x - 1][y] = 0;                arr[x][y] = temp;                x = x - 1;                break;        }        // 记录的移动步骤出栈        moveArr.remove(moveArr.size() - 1);    }

    // 获取状态，这里把9个数字按顺序组成一个整数来代表状态    // 方法不唯一，只要能区分九宫格状态就行    private Integer getStatus() {        int status = 0;        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                status = status * 10 + arr[i][j];            }        }        return status;    }

    // 搜索方法    private boolean search(int direction) {        // 如果能够朝该方向行走        if(canMove(direction)) {            // 往该方向移动            move(direction);            // 移动后的状态            Integer status = getStatus();            // 如果已经是胜利状态，返回true            if(WIN_STATE.equals(status)) {                return true;            }            // 如果是之前走过的状态了，返回false            if(statusSet.contains(status)) {                // 这一步走错了，回退                moveBack(direction);                return false;            }            // 将当前状态存入set            statusSet.add(status);            // 继续朝四个方向进行搜索            boolean searchFourOk = search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);            if(searchFourOk) {                return true;            } else {                // 这一步走错了，把它的记录去除                moveBack(direction);                return false;            }        }        return false;    }

    // 解题入口方法    public boolean solve() {        Integer status = getStatus();        // 如果已经是胜利状态，返回true        if(WIN_STATE.equals(status)) {            return true;        }        // 初始状态先记录        statusSet.add(status);        // 朝4个方向进行搜索        return search(RIGHT) || search(DOWN) || search(LEFT) || search(UP);    }

    // 打印路径    public void printRoute() {        for(int i=0; i<moveArr.size(); i++) {            System.out.print(getDirString(moveArr.get(i)));            System.out.print(" ");        }    }

    // 方向与其对应的字符串    private String getDirString(int dir) {        switch (dir) {            case LEFT:                return "左";            case RIGHT:                return "右";            case UP:                return "上";            case DOWN:                return "下";        }        return null;    }

    // 打印当前华容道的状态    public void print() {        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                System.out.print(arr[i][j]);                System.out.print(" ");            }            System.out.println();        }    }

}

几个测试用例下来，小史眉头一皱，发现事情并不简单。

小史经过缜密的分析，找到了原因。

我可以判断一下，如果某条路走的步数超过100步，就不再走了，赶紧回退。

小史在search函数中增加了moveArr.size()<100的判断，得到了最终结果。

【深搜和广搜】

第二天，小史得意洋洋地拿着自己的代码去找吕老师秀起来。

小史：现在的算法，没办法保证得到的解法就是最优解，并且它很容易进入复杂的死胡同出不来，有点像一个死钻牛角尖的人。

吕老师：深度优先搜索，会在一个方向一直搜下去，直到这条路走不通，才会考虑第二个方向。

吕老师：广度优先搜索，是先搜索每一个可行方向的第一步，然后再接着搜索每一个可行方向的第二步。以此类推。

小史：这个算法似乎没有“回溯”的必要了，没办法再用递归了吧？而且分头搜索这个方式应该怎么实现呢？

吕老师：你可以将要搜索的初始状态加到一个队列里，然后每次从队列中取出一个状态，往可以前进的方向前进一步，然后再将该状态放到队列。利用队列先进先出的特点，就可以实现广搜的效果。

小史：每一步都记录上一步的状态和这次的方向。这样在达到最终胜利状态的时候，可以找到这个状态的上一步。而上一步又可以找到上上步，这不就是链表么？

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：

import java.util.HashSet;import java.util.LinkedList;import java.util.List;import java.util.Set;

/** * @author xiaoshi on 2018/9/9. */public class HuaRongDao {

    // 定义方向    private static final int LEFT = 0;    private static final int RIGHT = 1;    private static final int UP = 2;    private static final int DOWN = 3;

    // 定义辅助数组    private static final int[][] dxdy = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};

    // 3x3的九宫格    private int[][] arr;

    // 记录空格的位置    private int x;    private int y;

    // 定义移动的数组    private List<Integer> moveArr = new LinkedList<Integer>();

    // 定义终点状态    private static final Integer WIN_STATE = 123456780;

    // 保存已经搜索过的状态    private Set<Integer> statusSet = new HashSet<Integer>();

    // 代表广搜的每一步，通过lastItem链起来    private class SearchItem {        private Integer status;        private Integer dir;        private SearchItem lastItem;        SearchItem(Integer status, Integer dir, SearchItem lastItem) {            this.status = status;            this.dir = dir;            this.lastItem = lastItem;        }        public Integer getStatus() {return status;}        public Integer getDir() {return dir;}        public SearchItem getLastItem() {return lastItem;}    }

    // 广搜的存储队列    private List<SearchItem> statusToSearch = new LinkedList<SearchItem>();

    // 初始化，数字0代表空格，先遍历，找出空格的位置    public HuaRongDao(int[][] arr) {        this.arr = arr;        getXY();    }

    // 获取空格的x和y坐标    private void getXY() {        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                if(arr[i][j] == 0) {                    x = i;                    y = j;                }            }        }    }

    // 判断是否可以朝某个方向进行移动    private boolean canMove(int direction) {        switch (direction) {            // y > 0才能左移            case LEFT:                return y > 0;            // y < 2才能右移            case RIGHT:                return y < 2;            // x > 0才能上移            case UP:                return x > 0;            // x < 2才能下移            case DOWN:                return x < 2;        }        return false;    }

    // 找出该方向的相反方向    private int getBackDir(int direction) {        switch (direction) {            // y > 0才能左移            case LEFT:                return RIGHT;            // y < 2才能右移            case RIGHT:                return LEFT;            // x > 0才能上移            case UP:                return DOWN;            // x < 2才能下移            case DOWN:                return UP;        }        return 0;    }

    // 朝某个方向进行移动，该函数不作判断，直接移动    // 调用前请自行用canMove先行判断    private void move(int direction) {        int temp;        temp = arr[x + dxdy[direction][0]][y + dxdy[direction][1]];        arr[x + dxdy[direction][0]][y + dxdy[direction][1]] = 0;        arr[x][y] = temp;        x = x + dxdy[direction][0];        y = y + dxdy[direction][1];    }

    // 某个方向的前进，该函数不作判断，直接移动    private void moveForward(int direction) {        move(direction);        // 该方向记录        moveArr.add(direction);    }

    // 某个方向的回退，该函数不作判断，直接移动    // 其操作和moveForward方法正好相反    private void moveBack(int direction) {        move(getBackDir(direction));        // 记录的移动步骤出栈        moveArr.remove(moveArr.size() - 1);    }

    // 获取状态，这里把9个数字按顺序组成一个整数来代表状态    // 方法不唯一，只要能区分九宫格状态就行    public Integer getStatus() {        int status = 0;        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                status = status * 10 + arr[i][j];            }        }        return status;    }

    // 根据状态还原九宫格数组    // 该方法是getStatus的逆过程    public void recoverStatus(Integer status) {        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                arr[2 - i][2 - j] = status % 10;                status = status / 10;            }        }        getXY();    }

    // 搜索方法    private boolean search() {        // 如果还有要搜索的状态        while(statusToSearch.size() > 0) {            // 队首出列            SearchItem item = statusToSearch.remove(0);            Integer status = item.getStatus();            // 搜到了            if(status.equals(WIN_STATE)) {                // 找到路径                recordRoute(item);                return true;            }            // 根据status还原arr和x，y            recoverStatus(status);            // 4个方向进行遍历            for(int i=0; i<4; i++) {                // 如果能够朝该方向行走                if(canMove(i)) {                    // 向前一步                    moveForward(i);                    status = getStatus();                    // 之前搜过的状态                    if (statusSet.contains(status)) {                        moveBack(i);                        // 放弃                        continue;                    }                    // 新状态加入待搜索                    statusSet.add(status);                    statusToSearch.add(new SearchItem(status, i, item));                    moveBack(i);                }            }        }        return false;    }

    // 解题入口方法    public boolean solve() {        Integer status = getStatus();        // 如果已经是胜利状态，返回true        if(WIN_STATE.equals(status)) {            return true;        }        // 初始状态先记录        statusSet.add(status);        // 初始状态进入搜索队列        statusToSearch.add(new SearchItem(status, null, null));        return search();    }

    // 根据链表顺藤摸瓜，找到路径    private void recordRoute(SearchItem item) {        while(null != item.getLastItem()) {            moveArr.add(0, item.getDir());            item = item.getLastItem();        }    }

    // 打印路径    public void printRoute() {        for(int i=0; i<moveArr.size(); i++) {            System.out.print(getDirString(moveArr.get(i)));            System.out.print(" ");        }    }

    // 方向与其对应的字符串    private String getDirString(int dir) {        switch (dir) {            case LEFT:                return "左";            case RIGHT:                return "右";            case UP:                return "上";            case DOWN:                return "下";        }        return null;    }

    // 打印当前华容道的状态    public void print() {        for(int i=0; i<arr.length; i++) {            for(int j=0; j<arr.length; j++) {                System.out.print(arr[i][j]);                System.out.print(" ");            }            System.out.println();        }    }

}

写完代码，小史赶紧运行看下最终结果：

1 2 3 4 5 6 8 7 0 无法胜利1 2 3 4 0 6 7 5 8 可以胜利，路径为：下 右 3 4 1 5 6 0 8 2 7 可以胜利，路径为：左 左 上 右 下 左 下 右 右 上 左 左 下 右 上 上 右 下 左 左 上 右 下 右 下 

Process finished with exit code 0

一个问题一顿饭，吕老师不亏的。

【饭桌上的闲聊】

PS：这次这篇花费了两周时间以及小史两顿饭钱。如果你看到了这里，并且有所收获的话，可以动动手指转发一下哦，小史和吕老师都会感谢你。

- The End -

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程序 丨 druidlost

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