一、测试装置的特性

1. 负载效应：

2. 测量装置的抗干扰性

3. 系统动态特性的数学描述

（1）传递函数

（2）频响函数

（3）脉冲响应函数

二、信号处理

1. 信号处理步骤

2. 离散信号处理问题

2.1 信号采样和加窗处理

2.2 卷积

2.3 采样的要求

3. 时域采样、混叠和采样定理

4. 量化和量化误差

5. 截断、泄露和窗函数

6. 频域采样、周期延拓和栅栏效应

7. 频率分辨率和整周期截断

一、测试装置的特性

系统的阶跃响应等于传递函数的拉氏变换。

1. 负载效应：

当传感器安装在被测部位时，与被测部分产生能量交换或干扰，使被测物理量偏离原来的量值。

2. 测量装置的抗干扰性

（1）供电电路的抗干扰

（2）信号通道的抗扰

3. 系统动态特性的数学描述

把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程式(3-1) 来描述该系统输出y(t)和输人x(t)之间的关系。如果通过拉普拉斯变换建立与其相应的“传递函数"，通过傅里叶变换建立与其相应的“频率特性函数”，就可更简便、更有效地描述装置的特性和输出y(t)和输入x(t)之间的关系。

（1）传递函数

传递函数是系统输入与输出的拉氏变换之比：

传递函数有以下几个特点:
        1)H(s)与输人x(t)及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。
        2) H(s) 是对物理系统的微分方程,即是对式(3-1)取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同-形式的传递丽数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。
        3)对于实际的物理系统,输入x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。
        4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系,如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。
一般测量装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次，即n>m。

（2）频响函数

频率响应函数是系统输入输出的傅里叶变换之比。

（3）脉冲响应函数

脉冲响应函数是当输入信号为单位脉冲时，系统的传递函数。

二、信号处理

1. 信号处理步骤

预处理包括:
1）电压幅值调理，以便适宜于采样，总是希望电压峰峰值足够大，以便充分利用A-D转换器的精确度。A-D转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制的过程。如12位的A-D转换器，其参考电压为+5V。由于 $2^{12}$ =4096，故其末位数字的当量电压为2.5mV。若信号电平较低，转换后二进制数的高位都为0,仅在低位有值，其转换后的信噪比将很差。若信号电平绝对值超过5V，则转换中又将发生溢出，这是不允许的。所以进入A-D转换的信号的电平应适当调整。
2）必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声。
3）隔离信号中的直流分量(如果所测信号中不应有直流分量)。
4）如原信号经过调制，则应先行解调。

2. 离散信号处理问题

2.1 信号采样和加窗处理

图6-4即为频域混叠现象。

由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一.段来计算,其余部分视为零而不予考虑。这等于把采样后信号(时间序列)乘上一个矩形窗函数，窗宽为T。所截取的时间序列数据点数N=T/T。N也称为序列长度。窗函数w0(t)的傅里叶变换W()如图6-5所示。时域相乘对应着频域卷积，因此进入计算机的信号为x(1)s(t)w(t)，是长度为N的离散信号(见图6-6)。它的频谱函数是[X(f) *S(f) * W(O],是一个频域连续函数。在卷积中，W(f) 的旁瓣引起新频谱的皱波。

注意到，x(t)s(t)w(1)的频谱是连续的频率函数，而DFT计算后的输出则是离散的频率序列。可见DFT不仅算出x(1)s(t)w0(1)的“频谱”，而且同时对其频谱[X() *S(O) *W(0]实施了频域的采样处理，使其离散化。这相当于在频域中乘上图6-7中所示的采样函数。

2.2 卷积

一个函数与单位脉冲函数卷积的结果是将这个函数的波形由坐标原点平移至该脉冲函数
处。所以,把被测信号x(t)和载波信号相乘,其频域特征就是把x(t)的频谱由频率坐标原点平移至载波频率坊处,其幅值减半,如图5-13所示。

卷积运算实际上是一个信号的加权移位和。

2.3 采样的要求

（1）对原始信号的带宽变成有限的，

（2）采样频率要大于原始信号频率的两倍，一般为3~4倍。

3. 时域采样、混叠和采样定理

采样过程是采样函数与信号的相乘，得到离散化的数据，则频域上表现为两者频谱的卷积，卷积实际上就是移动加权和，频谱图像可能会产生“折叠”现象，即频域混叠。

4. 量化和量化误差

采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号变成数字信号，这一过程称为量化。量化是从一组有限个离散电平中取-一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为量化电平，每个量化电平对应- - .个二进制数码。A-D转换器的位数是一定的。一个b位(又称数据字长)的二进制数，共有L=2^b个数码。如果A-D转换器允许的动态工作范围为D(例如+5V或0~10V)，则两相邻量化电平之间的差为

$\Delta x=D/2^{^{b-1}}$

b-1是因为第一位通常作为符号位。

5. 截断、泄露和窗函数

计算机要对输入信号分段处理，所以要用窗函数截断，因为矩形窗函数的频谱在其频率附近分散分布，即为泄露。

6. 频域采样、周期延拓和栅栏效应

经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采样。频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函数(见图6-8)。 这一-过程在时域相当于将信号与一周期脉冲序列d (t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。所以，频率离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号。总之，经过时域采样、截断、频域采样之后的信号[x(t)s(t)w(1)] *d(t)是一个周期信号,和原信号x(t)是不一样的。

而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。

7. 频率分辨率和整周期截断

频率采样间隔越小，则频率分辨率越大。
只有按照整数倍的周期截断信号，延拓后的信号才不会和原信号完全重合。

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（3）脉冲响应函数

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1. 信号处理步骤

2. 离散信号处理问题

2.1 信号采样和加窗处理

2.2 卷积

2.3 采样的要求

3. 时域采样、混叠和采样定理

4. 量化和量化误差

5. 截断、泄露和窗函数

6. 频域采样、周期延拓和栅栏效应

7. 频率分辨率和整周期截断

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