c++已知2点求中垂线_电力系统负荷预测-基本方法以及分析（2）

4.预测模型选择的标准

4.1 基本准则

基本的准则有残差平方和以及均方误差（MSE），残差平方和定义为：

均方误差的定义为：

n为样本容量。

如果模型选择以MSE为标准，则容易出现过拟合。

过拟合（over-fitting）也称为过学习，它的直观表现是算法在训练集上表现好，但在测试集上表现不好，泛化性能差。过拟合是在模型参数拟合过程中由于训练数据包含抽样误差，在训练时复杂的模型将抽样误差也进行了拟合导致的。所谓抽样误差，是指抽样得到的样本集和整体数据集之间的偏差。直观来看，引起过拟合的可能原因有：

模型本身过于复杂，以至于拟合了训练样本集中的噪声。此时需要选用更简单的模型，或者对模型进行裁剪。

训练样本太少或者缺乏代表性。此时需要增加样本数，或者增加样本的多样性。

训练样本噪声的干扰，导致模型拟合了这些噪声，这时需要剔除噪声数据或者改用对噪声不敏感的模型。

4.2 对自由度施加惩罚的模型选择标准

4.2.1 自由度修正均方差

这里的自由度是待估计的参数个数, 增加自由度惩罚的均方差定义为：

从上面公式可以看出，变量个数k的个数影响均方差，引入更多的变量不一定会使均方差变小。

4.2.2 赤池信息准则

这个是日本统计学家赤池根据极大似然估计原理提出一种模型选择准则，通常称之为AIC，计算公式为：

部分软件给出的是AIC的对数值，就是两端取ln。

4.2.3 施瓦茨信息准则

施瓦茨信息准则SIC是另一个非常重要的模型选择准则，

针对上面的三个选择原则，在k/n变化情况下，S2的惩罚最小，且随着k/n的变化增长缓慢，AIC的惩罚稍大，SIC的惩罚最大，并且随着k/n的变化增长最快。

4.3 预测残差平方和准则

预测残差平方和准则（PRESS）是一个衡量你和函数对样本数据集推广能力的准则。

其具体实现为：在全部n个观测样本集中取消第t个观测值后，对余下的n-1个样本做函数拟合，然后检验拟合结果和第t个值的差值，针对这个样本集中的n个观测值做同样的操作，则PRESS的定义为：

其中vt为第t个观测值和拟合值的差值。

5. 负荷分析的相关基本概念

这里的负荷是需量，而不是实时负荷，这点要特别注意，因此需量的定时记录是非常重要的，可以记录每个实时需量，定时记录也应该保证不记录重复的需量值，保证需量产生后再记录。

日最高负荷:每天的需量最大值。

日最低负荷：每天的需量最小值

日平均负荷：每天的所有需量平均值。

日负荷率：日平均负荷与最大负荷的比率。

分析每天的最大负荷以及发生的时间，最小负荷以及发生时间，高于给定数值的段数以及低于给定数值的段数，对于分析负荷特点是非常有意义的。

6. 基于同类型日的短期负荷预测方法

短期负荷预测的最大特点是短期负荷有明显的周期性，第一是不同日之间的24时整体变化规律的相似性，第二是不同周，同一星期类型日的相似性；第三是工作日/休息日各自有相似性；第四是不同年度的重大节假日负荷曲线的相似性。利用这些周期性，本节介绍几个基于时序分析的正常日预测。

负荷预测的相关时间概念，预测当日即C日，是预测执行的当天，今天的特点是预测执行的时刻之前时刻的负荷已知；基准日为预测当日的前一天，为C-1日，基准日的负荷全部已知。历史日期为C-N，预测负荷的日期为C+F，其中F大于等于1.

6.1 正常日点对点倍比法

其主要思路是待预测日某时刻的负荷预测值可由与其相关的各日同一时刻的负荷值的一次平滑得到，注意合理的待预测日和相关各日都不能是重大节日，只能是普通的工作日和休息日。

首先可以取两个周期N=14,预测基准日下一日，F=1,则Pc-6和Pc-13为第一个和第二个周期的同类型日。

先求C+1日的平滑标幺值(利用近期的C-1到C-7日的数据平滑)，如下：

再求C-6日的平滑标幺值，如下：

根据倍比原则，则有：

根据上式可以计算出Pc+1的t时刻值。

6.2 正常日倍比平滑法

此预测过程分为标幺曲线预测和基准值预测两个部分，待预测日某一时刻的标幺值可以由历史负荷集合的标幺值曲线逐点平滑得到而基准值预测采用上一节的倍比法。为什么采用标幺值？因为人们天用电的行为是有规律性的，比如每日用电曲线的形状基本相同，只是由于温度等其他变量的影响值不同，而采用每天的最大/最小/平均值作为基准值，可以提取出曲线的内在规律性。

负荷的标幺值可以采用每个时刻的负荷值除以基准值，基准值可以选择此日负荷的最大值，最小值或者平均值，分别称为峰荷方式，谷荷方式，均荷方式。

待预测日的标幺值平滑预测的原则：认为第一周期的同类型日最相关，其次是第二周期的同类型日，接下来按照离待预测日的远近来排序，离待预测日越近，越相关，注意N可以取两个周期14天。

利用上式可以求出C+1的标幺值。

基准值预测采用点对点倍比法，注意这里的基准值是上面选择的三种方式之一，

利用上式可以求得基准值。

求得基准值和标幺值后，直接相乘即可得到真实值。

6.3 正常日重叠曲线法

一般日负荷曲线具备连续性，也就是每天的数据点前后延伸后曲线还是连续的。利用这个特点，将每日的负荷曲线向前后各延伸出几个点，如下图所示，向前延伸i个点，向后延伸j个点，中间有完整的T个点，前面i+T个点是已知的，而后面的j个点是未知的。首先对整体的i+T+j个点作为第二日的负荷曲线的全部点，根据倍比平滑法做标幺值预测，取得i+T+j个点的标幺值，前面i+T个点的实际值已知，据此可以计算出基准值，那么后面j个点的预测值就可以计算出来。

注意下图的第二日指的是C-1日，第三日是C日，那么对于C日，前面i+j个点是已知的（向前延伸i个点，C日前面j个点是已经预测出来的），据此计算基准值，可以预测后面T个点的值。

按照上面的进行循环预测，即可得到C+F日的预测值。