在1000万整数中找到前100个最大的数算法

这一段时间写毕业设计，遇到一些大数据的情况，想起之前和同学讨论的最优算法，写一下相关思路。

在1000万整数中寻找最大的100个数，最优的算法是建一个大小为100的小顶堆（堆排序需要建立完全二叉树），先取出前100个数并构建小顶堆，然后遍历数据与小顶堆的堆顶相比，比堆顶小直接丢弃，比堆顶大则替换堆顶，并重新构建这个堆。

堆排序

先介绍一下完全二叉树：除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐

堆排序：堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法

最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子
那么处于最小堆的根节点的元素一定是这个堆中的最小值

模拟一次最小堆排序的过程：

假如有

        int[] arr = new int[]{3,6,8,7,0,1,10,4,2};

第一步：建立完全二叉树

从上图可以看出，第n个节点的左子节点为2*n+1，右子节点为2*n+2

第二步：从 arr.length/2 - 1 就是最后一个叶子节点的父节点开始，比较其左右子节点，找到最小的，并与其交换，一直到根节点：

这样一个最小堆就建立完成。

相关代码（java）：

    /*** 建堆** @param arr          看作是完全二叉树* @param currentNode 当前父节点位置* @param size            节点总数*/
public class HeapSortTest {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{3,6,8,7,0,1,10,4,2};int start = arr.length/2 -1;for (int i = start; i >= 0 ; i--){minHeap(arr, arr.length, i);}System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void minHeap(int []arr, int size, int currentNode){//左子树和右字数的位置int leftNode = currentNode * 2 + 1;int rightNode = currentNode * 2 + 2;//把当前父节点位置看成是最小的int min = currentNode;//比较左右节点if (leftNode < size && arr[leftNode] < arr[min]){max = leftNode;}if (rightNode < size && arr[rightNode] < arr[min]){max = rightNode;}//如果比父节点小，就交换if (min != currentNode){int temp = arr[min];arr[min] = arr[currentNode];arr[currentNode] = temp;//继续比较，直到完成一次建堆minHeap(arr, size, min);}}
}

对于1000万个数：

    public static int N = 100;        //Top100public static int LEN = 10000000; //1千万个整数public static int arrs[] =  new int[LEN];public static int result[] = new int[N]; //在内存维护一个长度为N的小顶堆public static int len = result.length;//堆中元素的有效元素 heapSize<=lenpublic static int heapSize = len;public static void main(String[] args) {//生成随机数组for(int i = 0;i<LEN;i++){arrs[i] = new Random().nextInt(999999999);}//构建初始堆for(int i =  0;i<N;i++){result[i] = arrs[i];}//构建小顶堆long start =System.currentTimeMillis();buildMinHeap();for(int i = N;i<LEN;i++){if(arrs[i] > result[0]){result[0] = arrs[i];minHeap(arrs, N, 0);}}System.out.println(LEN+"个数，求Top"+N+"，耗时"+(System.currentTimeMillis()-start)+"毫秒");print();}/*** 自底向上构建小堆*/public static void buildMinHeap(){int size = len / 2 -1 ; //最后一个非叶子节点for(int i = size;i>=0;i--){minHeap(arrs, N, i);}

一次堆排序重整的时间复杂度：logn （第一次建堆是从下到上，重整堆是从上到下，每次数据替换时，最差情况是堆顶数据为最大，依次向下比较交换，直到叶子节点，比较交换次数为logn 即为构建二叉树层数）。

最差情况为每次都替换，即时间复杂度为10000000*log100

参考资料：https://www.cnblogs.com/Java3y/p/8639937.html

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