【机器学习】决策树特征选择准则 信息增益、信息增益率、基尼系数的计算及其python实现
索引
- 1.问题引入
- 2.信息增益
- 1.计算公式:
- 2.实例计算:
- 3.信息增益率
- 1.计算公式:
- 2.实例计算:
- 4.基尼系数
- 1.计算公式:
- 2.实例计算:
- 5.参考文献
- 6.python代码
1.问题引入
首先,我们引入需进行决策树算法学习的数据集DDD,如下,
特征A=[′年龄′,′有工作′,′有自己的房子′,′信贷情况′]A = ['年龄','有工作', '有自己的房子', '信贷情况']A=[′年龄′,′有工作′,′有自己的房子′,′信贷情况′]
类别Y=[′类别′]Y = ['类别']Y=[′类别′]
接着摆在我们面前的是首先选择哪个特征,其次选择哪个特征,…,最后选择哪个特征。(就是先选择好的特征,再选择坏的特征)
问题引入: 怎么知道特征的好坏呢?
如果一个特征A能使得数据分出来的类别最好,那么他就是最好的特征。
(就是提供的信息最为准确),因此我们引入信息增益来衡量提供的信息准确度。
2.信息增益
1.计算公式:
G(D,A)=H(D)−H(D∣A)G(D,A) = H(D) - H(D|A)G(D,A)=H(D)−H(D∣A)
解释: G(D,A)G(D,A)G(D,A)指的是特征AAA对数据集DDD的信息增益;
H(D)H(D)H(D)指数据集DDD的(经验)熵;
那么问题来了,什么是熵呢?
熵表示的是随机变量不确定性的度量。熵越大,表示这个系统越紊乱,越难确定一个东西。
H(D∣A)H(D|A)H(D∣A)指的是AAA条件下,数据集DDD的(经验)条件熵。
经验条件熵是什么呢?
例如:H(D|A)指的是特征A条件下,数据集D的不确定性。
换句话说,就是只知道特征A来确定数据D的类别,同样的,熵越大,越紊乱,越难确定类别。
注:
1.H(D)=−∑i=0npilog2piH(D) = -\sum_{i=0}^{n}p_{i}log_{2}p_{i} H(D)=−i=0∑npilog2pi
i=1,...n(n为类别Y的数量)i=1,...n (n为类别Y的数量)i=1,...n(n为类别Y的数量)
pi是每一类出现的概率,例如p′是′=是出现的次数总数=915p_{i}是每一类出现的概率,例如p_{'是'}= \frac{是出现的次数} {总数}= \frac{9} {15}pi是每一类出现的概率,例如p′是′=总数是出现的次数=159
2.H(D∣A)=∑i=0npiH(Y∣X=xi)H(D|A) = \sum_{i=0}^{n}p_{i}H(Y|X = x_{i})H(D∣A)=i=0∑npiH(Y∣X=xi)
i=1,...n(n为特征A取值的个数)i=1,...n (n为特征A取值的个数)i=1,...n(n为特征A取值的个数)
2.实例计算:
我们拿上述数据集D的特征A='年龄’为例计算其信息增益:
1.
H(D)=−∑i=0npilog2pi=−615log2615−915log2915=0.971H(D) = -\sum_{i=0}^{n}p_{i}log_{2}p_{i}=-\frac{6}{15}log_{2}\frac{6}{15} -\frac{9}{15}log_{2}\frac{9}{15}=0.971H(D)=−i=0∑npilog2pi=−156log2156−159log2159=0.971
此处类别’否’为6个样本,类别’是’为9个样本;
2.
H(D∣′年龄′)=∑i=0npiH(Y∣X=xi)=p′青年′H(Y∣X=x′青年′)+p′中年′H(Y∣X=x′中年′)+p′老年′H(Y∣X=x′老年′)=515∗(−25log225−35log235)+515∗(−25log225−35log235)+515∗(−15log215−45log245)=0.888H(D|'年龄')=\sum_{i=0}^{n}p_{i}H(Y|X = x_{i})=p_{'青年'}H(Y|X = x_{'青年'})+p_{'中年'}H(Y|X = x_{'中年'})+ p_{'老年'}H(Y|X = x_{'老年'})=\frac{5}{15}*(-\frac{2}{5}log_{2}\frac{2}{5} -\frac{3}{5}log_{2}\frac{3}{5})+\frac{5}{15}*(-\frac{2}{5}log_{2}\frac{2}{5} -\frac{3}{5}log_{2}\frac{3}{5})+\frac{5}{15}*(-\frac{1} {5}log_{2}\frac{1}{5} -\frac{4}{5}log_{2}\frac{4}{5})=0.888H(D∣′年龄′)=i=0∑npiH(Y∣X=xi)=p′青年′H(Y∣X=x′青年′)+p′中年′H(Y∣X=x′中年′)+p′老年′H(Y∣X=x′老年′)=155∗(−52log252−53log253)+155∗(−52log252−53log253)+155∗(−51log251−54log254)=0.888
3.
G(D,′年龄′)=H(D)−H(D∣′年龄′)=0.971−0.888=0.083G(D,'年龄') = H(D) - H(D|'年龄') =0.971-0.888=0.083G(D,′年龄′)=H(D)−H(D∣′年龄′)=0.971−0.888=0.083
同理:G(D,′有工作′)=0.324,G(D,′有自己的房子′)=0.420,G(D,′信贷情况′)=0.363G(D,'有工作')=0.324, G(D,'有自己的房子')=0.420,G(D,'信贷情况')=0.363G(D,′有工作′)=0.324,G(D,′有自己的房子′)=0.420,G(D,′信贷情况′)=0.363
比较各个特征的信息增益值,发现G(D,′有自己的房子′)=0.420G(D,'有自己的房子')=0.420G(D,′有自己的房子′)=0.420最大,即选择特征’有自己的房子’作为最优特征。
信息增益准则偏向选择对数目较多的特征,因此引入信息增益率准则
3.信息增益率
1.计算公式:
gR(D,A)=(H(D)−H(D∣A))/HA(D)g_{R}(D,A) =(H(D) - H(D|A))/H_{A}(D)gR(D,A)=(H(D)−H(D∣A))/HA(D)
注:HA(D)=−∑i=0npilog2pi,i=1,...n(n为特征A取值的个数)H_{A}(D)= -\sum_{i=0}^{n}p_{i}log_{2}p_{i},i=1,...n (n为特征A取值的个数)HA(D)=−i=0∑npilog2pi,i=1,...n(n为特征A取值的个数)
2.实例计算:
我们还是拿上述数据集D的特征A='年龄’为例计算其信息增益率:
1.
H′年龄′(D)=(−515log2515−515log2515−515log2515)=1.58H_{'年龄'}(D)=(-\frac{5} {15}log_{2}\frac{5}{15} -\frac{5} {15}log_{2}\frac{5}{15}-\frac{5} {15}log_{2}\frac{5}{15})=1.58H′年龄′(D)=(−155log2155−155log2155−155log2155)=1.58
2.
gR(D,′年龄′)=(H(D)−H(D∣′年龄′))/H′年龄′(D)=0.083/1.585=0.052g_{R}(D,'年龄') =(H(D) - H(D|'年龄'))/H_{'年龄'}(D)=0.083/1.585=0.052gR(D,′年龄′)=(H(D)−H(D∣′年龄′))/H′年龄′(D)=0.083/1.585=0.052
同理:gR(D,′有工作′)=0.352,gR(D,′有自己的房子′)=0.433,gR(D,′信贷情况′)=0.232g_{R}(D,'有工作') =0.352,g_{R}(D,'有自己的房子') =0.433,g_{R}(D,'信贷情况') =0.232gR(D,′有工作′)=0.352,gR(D,′有自己的房子′)=0.433,gR(D,′信贷情况′)=0.232
比较各个特征的信息增益率值,发现G(D,′有自己的房子′)=0.433G(D,'有自己的房子')=0.433G(D,′有自己的房子′)=0.433最大,即选择特征’有自己的房子’作为最优特征。
4.基尼系数
1.计算公式:
1.数据集D的纯度:
Gini(Di)=∑i=1npi(1−pi)=1−∑i=1npi2Gini(D^{i})=\sum_{i=1}^{n}p_{i}(1-p_{i})=1-\sum_{i=1}^{n}p_{i}^{2}Gini(Di)=i=1∑npi(1−pi)=1−i=1∑npi2
n为样本的类别数n为样本的类别数n为样本的类别数
可以得出Gini(p)Gini(p)Gini(p)反应了在数据集中抽取两个样本,其类别不一样的概率;
随机抽取两个样本,如果他们根据某个特征分类,其分类类别一样,即该特征非常适合分类,(换句话说我们的目的是使同一个分支的类别一致),因此Gini(p)Gini(p)Gini(p)越小越好。
2.特征A的基尼系数:
Gini(D,A)=∑i=1npiGini(Di)Gini(D, A)=\sum_{i=1}^{n}p_{i}Gini(D^{i})Gini(D,A)=i=1∑npiGini(Di)
n为样本的类别数n为样本的类别数n为样本的类别数
2.实例计算:
我们还是拿上述数据集D的特征A='年龄’为例计算其基尼系数:
Gini(D,′年龄′)=∑i=1npiGini(Di)=p青年∗(1−(25)2−(35)2)+p中年(1−(25)2−(35)2)+p老年∗(1−(15)2−(45)2)=0.427Gini(D, '年龄')=\sum_{i=1}^{n}p_{i}Gini(D^{i})=p_{青年}*(1-(\frac{2}{5})^{2}-(\frac{3}{5})^{2})+p_{中年}(1-(\frac{2}{5})^{2}-(\frac{3}{5})^{2})+p_{老年}*(1-(\frac{1}{5})^{2}-(\frac{4}{5})^{2})=0.427Gini(D,′年龄′)=i=1∑npiGini(Di)=p青年∗(1−(52)2−(53)2)+p中年(1−(52)2−(53)2)+p老年∗(1−(51)2−(54)2)=0.427
同理:Gini(D,′有工作′)=0.320,Gini(D,′有自己的房子′)=0.267,Gini(D,′信贷情况′)=0.284Gini(D,'有工作') =0.320,Gini(D,'有自己的房子') =0.267,Gini(D,'信贷情况') =0.284Gini(D,′有工作′)=0.320,Gini(D,′有自己的房子′)=0.267,Gini(D,′信贷情况′)=0.284
5.参考文献
[1]李航.统计学习方法(第二版)[M].清华大学出版社:北京,2019:67.
[2]周志华.机器学习[M].清华大学出版社:北京,2016:73.
6.python代码
在这里插入代码片
【机器学习】决策树特征选择准则 信息增益、信息增益率、基尼系数的计算及其python实现相关推荐
- 决策树 信息熵 条件熵 基尼系数 信息增益 信息增益率 CART 随机森林
决策树: 决策树是一种树形结构,树内部每个节点表示一个属性上的测试,每个分支代表一个测试输出,每个叶子节点代表一个分类类别.通过训练数据构建决策树,可以对未知数据进行分类, 上面的决策树深度depth ...
- 机器学习--决策树(熵、信息增益(ID3)、C4.5、多方式源码实战)
谈决策树之前先做一些预备性知识: 1.什么是信息?如何衡量信息的多少?怎么衡量? 信息:从广义上讲,是事物运动时发出的信号所带来的消息,是事物存在方式和运动规律的一种表现形式.不同的事物具有不同的存在 ...
- 决策树(Decision Tree)、决策树的构建、决策树流程、树的生长、熵、信息增益比、基尼系数
决策树(Decision Tree).决策树的构建.决策树流程.树的生长.熵.信息增益比.基尼系数 目录
- 机器学习 - [源码实现决策树小专题]决策树中混杂度数值度量的Python编程实现(信息熵和基尼系数的计算)
混杂度数值度量的Python编程实现 李俊才 的 CSDN 博客:https://blog.csdn.net/qq_28550263?spm=1001.2101.3001.5343 邮箱 :29114 ...
- 机器学习-决策树(ID3、C4.5、CART)
[机器学习]决策树(上)--ID3.C4.5.CART 决策树是一个非常常见并且优秀的机器学习算法,它易于理解.可解释性强,其可作为分类算法,也可用于回归模型. 对于基本树我将大致从以下四个方面介绍每 ...
- 机器学习 —— 决策树
目录 一.决策树的概述 1.1 决策树的概念 1.2 决策树分类举例 1.3 决策树的步骤 1.4 决策树的优缺点 二.决策树的构造 2.1 决策树的一般流程 2.2 信息增益 2.3 信息增益率 2 ...
- 机器学习中特征选择概述
1. 背景 1.1 问题 在机器学习的实际应用中,特征数量可能较多,其中可能存在不相关的特征,特征之间也可能存在相关性,容易导致如下的后果: (1) 特征个数越多,分析特征.训练模型所需的时间就越长, ...
- 机器学习决策树DecisionTree以及python代码实现
机器学习决策树DecisionTree以及python代码实现 1.基本算法原理 2.选择最优特征进行划分 2.1信息增益 2.2信息增益率 2.3基尼系数 4.连续值以及缺失值的处理 4.1连续值的 ...
- EduCoder 机器学习 决策树
决策树说通俗点就是一棵能够替我们做决策的树,或者说是我们人类在要做决策时脑回路的一种表现形式. 本实训项目的主要内容是基于 python 语言搭建出决策树模型对数据分类,并使用 sklearn 的决策 ...
最新文章
- Excel鲜为人知的35招秘技
- 图---Dijstra
- 单机负载告警,数据库与应用分离
- activity(流程引擎)从零入门到实战学习
- Flask爱家租房--订单(下订单)
- linux那些事之gup_flags
- 从疫情中看智慧医疗场景新应用,智慧医疗纵深发展还有哪些可能性?
- 拿来就能用!用爬虫秒抢到孩子心仪的幼儿园 | CSDN 博文精选
- 如何阻止EditText专注于Android中的Activity启动
- HTML——添加网页背景音乐
- 干货技巧:pdf文件怎么转换成jpg图片?
- 在线有道翻译突然页面变了?
- QQ向陌生人聊天的autoit脚本
- jquery when Deferred
- 一样的操作,同样的引入,爆红:can’t resolve symbol
- mybatis的几种锁
- 微信扫码登录只能填一个授权回调域问题
- 177本名著浓缩成了177句话!别等自己做错时才明白
- Windows 上帝模式「完全控制面板」的介绍和使用
- 记录本地 Docker 新建镜像,推送到Daocloud