【数理统计】高等代数
高等代数
一、行列式
1.1求三阶行列式:
1.2求n阶行列式
1)计算排列逆序数
2)计算公式:逆序数为奇数取负,为偶数取正。
1.3行列式D的性质
1.4元素aij的代数余子式Aij
二、矩阵
2.1运算律
2.2矩阵乘法
2.2.1公式
2.2.2运算律
2.3转置矩阵AT的运算律
2.4方阵
2.4.1行列式det(A)的运算律
2.4.2逆矩阵
1)公式
2)A的伴随矩阵A*
3)性质
- 奇异矩阵:A为方阵,|A|=0;
- 非奇异矩阵:A为方阵,|A|!=0;
2.5矩阵的秩与初等变换
2.5.1秩
2.5.2初等变换
2.5.2.1定义
三、方阵的特征值与特征向量
3.1定义
1)特征值与特征向量
2)特征方程
3.2求解特征值和特征向量
3.3性质
- 设A、B都是n阶方阵,若存在满秩矩阵P, 使得
- 相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。
- 若阶矩阵与对角矩阵
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