OpenCV-Python实战(4) —— OpenCV 五角星各点在坐标系上面的坐标计算(以重心为原点)

1. 创建坐标系

2. 角度计算

注意： AO⊥BE ！！！

2.1 五个角的度数

∠GAF = ∠FBG = ∠GCH = ∠HDK = ∠KEG = 36°

2.2 五个角对应的原点度数

∠GOF = ∠FOG = ∠GOH = ∠HOK = ∠KOG = 360° / 5 = 72°

2.3 计算与x轴夹角度数

∠AOX = 90°
∠GOF = 72°
∠FOB = 36°
∠BOX = 90° - 72° = 18°
∠GOX = ∠KOX = 36° - 18° = 18°
∠COX = ∠DOX = 36° + 18° = 54°
∠FOX = 36° + 18° = 54°

3 计算各个线段的长度

假设 OA = r !!!

3.1 计算 OF 长度

因为：
∠BOX = 90° - 72° = 18°
∠FOA = 36°
OB = r
所以：
pi_val = np.pi / 180
OF * np.cos(36 * pi_val) = OB * np.sin(18 * pi_val)
OF = min_r = (r * np.sin(18 * pi_val)) / np.cos(36 * pi_val)

4. 各点坐标表示

# 外五边形的坐标
A(0,r)
B(r * np.cos(18 * pi_val), r * np.sin(18 * pi_val))
C(r * np.cos(54 * pi_val), - r * np.sin(54 * pi_val))
D(- r * np.cos(54 * pi_val), - r * np.sin(54 * pi_val))
E(- r * np.cos(18 * pi_val), r * np.sin(18 * pi_val))
# 内五边形的坐标
F(min_r * np.cos(54 * pi_val),min_r * np.sin(54 * pi_val))
G(min_r * np.cos(18 * pi_val),- min_r * np.sin(18 * pi_val))
H(0, - min_r)
K(- min_r * np.cos(18 * pi_val),- min_r * np.sin(18 * pi_val))
G(- min_r * np.cos(54 * pi_val),min_r * np.sin(54 * pi_val))

5. 根据计算的点绘制上边坐标系

5.1 实现代码

import cv2 as cv
import numpy as np# 使用 **arrowedLine** 箭头线创建坐标系
def create_coordinate(mat):h,w,c = mat.shapehalf_h = int(h / 2)half_w = int(w / 2)# 绘制x轴ptsx1 = (10, half_h)ptsx2 = (w - 10, half_h)cv.arrowedLine(mat,ptsx1,ptsx2,(0,0,0),tipLength=0.03)cv.putText(mat,'x',(w - 25, half_h + 25), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 1, (0,0,0))# 绘制y轴ptsy1 = (half_w, h - 10)ptsy2 = (half_w, 10)cv.arrowedLine(mat,ptsy1,ptsy2,(0,0,0),tipLength=0.03)cv.putText(mat,'y',(half_w + 10, 25), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 1, (0,0,0))# 绘制原点和坐标cv.putText(mat,'O(0,0)',(half_w, half_h - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))return mat# 以五角星的重心为原点，计算各点坐标
def get_star_point(r = 100):# 计算没一份的度数和内五边形的rpi_val = np.pi / 180min_r = r * np.sin(18 * pi_val) / np.cos(36 * pi_val)# 外五边形的坐标a = [0,r]b = [r * np.cos(18 * pi_val), r * np.sin(18 * pi_val)]c = [r * np.cos(54 * pi_val), - r * np.sin(54 * pi_val)]d = [- r * np.cos(54 * pi_val), - r * np.sin(54 * pi_val)]e = [- r * np.cos(18 * pi_val), r * np.sin(18 * pi_val)]# 内五边形的坐标in_a = [min_r * np.cos(54 * pi_val),min_r * np.sin(54 * pi_val)]in_b = [min_r * np.cos(18 * pi_val),- min_r * np.sin(18 * pi_val)]in_c = [0, - min_r]in_d = [- min_r * np.cos(18 * pi_val),- min_r * np.sin(18 * pi_val)]in_e = [- min_r * np.cos(54 * pi_val),min_r * np.sin(54 * pi_val)]return {"out": [a, b, c, d, e],"in": [in_a, in_b, in_c, in_d, in_e]}def tagging_points(img):# 获取五角星各个坐标点points = get_star_point()# 获取内外五边形的各点坐标[a,b,c,d,e] = list(map(lambda items: [int(items[0]),-int(items[1])], points.get("out")))[in_a,in_b,in_c,in_d,in_e] = list(map(lambda items: [int(items[0]),-int(items[1])], points.get("in")))cv.putText(img,f'A',(a[0] + 200, a[1] + 200), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'B',(b[0] + 200, b[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'C',(c[0] + 200, c[1] + 200 + 10), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'D',(d[0] + 200, d[1] + 200 + 10), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'E',(e[0] + 200, e[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'F',(in_a[0] + 200, in_a[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'G',(in_b[0] + 200, in_b[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'H',(in_c[0] + 200, in_c[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'K',(in_d[0] + 200, in_d[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))cv.putText(img,f'G',(in_e[0] + 200, in_e[1] + 200 - 5), cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0,0,0))return img# 绘制五角星
def create_star(img):# 获取五角星各个坐标点points = get_star_point()# 获取内外五边形的各点坐标[a,b,c,d,e] = list(map(lambda items: [int(items[0]),-int(items[1])], points.get("out")))[in_a,in_b,in_c,in_d,in_e] = list(map(lambda items: [int(items[0]),-int(items[1])], points.get("in")))# 设置原点坐标o = [0,0]# 设置多边形点pts = np.array([o,a,in_a,o,in_a,b,o,b,in_b,o,in_b,c,o,c,in_c,o,in_c,d,o,d,in_d,o,in_d,e,o,e,in_e,o,in_e,a,o])# 由于图片宽度400，设置原点(200,200)pts[:,:] += 200cv.polylines(img, [pts], True, (0,0,0),1)return imgdef create_demo():img = np.ones((400,400,3),np.uint8)*255# 绘制坐标系img = create_coordinate(img)# 绘制五角星img = create_star(img)# 标注各点img = tagging_points(img)cv.imshow("coordinate", img)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()if __name__ == "__main__":create_demo()

5.2 结果

6. 注意

数学坐标系和OpenCV的坐标系的Y轴相反，因此计算获得坐标点需要将Y轴取反；
计算坐标点是以五角星重心为原点，因此绘制时须根据实际情况移动原点。

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2.2 五个角对应的原点度数

2.3 计算与x轴夹角度数

3 计算各个线段的长度

3.1 计算 OF 长度

4. 各点坐标表示

5. 根据计算的点绘制上边坐标系

5.1 实现代码

5.2 结果

6. 注意

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