贾俊平-第四章：数据的概括性度量

4.1 集中趋势的度量
集中趋势&离散趋势：
集中趋势：低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据；但反之并不适用。

4.1.1 分类数据：众数M0
只有在数据量较大的情况下众数才有意义；众数可以有多个。
4.1.2 顺序数据：中位数Me和分位数
中位数：不适用于分类数据
4.1.3 数值型数据：平均数
①简单平均数与加权平均数
②调和平均数Hn（平均数的另一种表现形式）
③几何平均数Gm
4.1.4 众数、中位数和平均数的比较

4.2 离散程度度量
数据离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；反之则越好。

4.2.1 分类数据：异众比率
4.2.2 顺序数据：四分位差
4.2.3 数值型数据：方差和标准差
1.极差（易受极值影响，且不能反映中间数据的分散情况）
2.平均差
3.方差和标准差
4.2.4 相对位置的度量：标准分数
1.标准分数
2.经验法则
当一组数据对称分布时：
约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内；
约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内；
约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内；
在3个标准差之外的数据，在统计上也称为异常值或离群点。
3.切比雪夫不等式
对于任意分布形态的数据，至少有(1-1/k2)的数据落在k各标准差之内；其中k时大于1的任意值，但不一定是整数。
eg：当k=2，指至少有75%的数据落在平均数加减2各标准差的范围之内。
4.2.5 相对离散程度：离散系数

4.3 偏态与峰态的度量
集中/离散是数据分布的特征，偏态/峰态是数据分布的特点
4.3.1 偏态即其测度
当SK=0，则分布对称(变量与平均数三次方后，累加时会相互抵消)；
当SK>0，正偏/右偏；
当SK<0，负偏/左偏。
SK值越大，偏斜程度越大。
4.3.2 峰态及其测度
K=0 ——正态分布
K>0 ——尖峰分布
K<0 ——扁平分布

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