NOI模拟 : Vain （并查集维护割点）

题意：

对于 1 ≤ i ≤ n, 求出点 i 度数强制为 1 的情况下最小生成树的最大边的权值。

题解：
相当于求出删掉每个点之后的MSTMSTMST的最大值。

我们按边的权值从小到大加入新图，很显然当一个点不是割点的时候这条边就是它对应的答案。

先建出MST，然后动态加边。

我们要维护每个点iii的每个子树j" role="presentation">jjj连到faifaifa_i的最早的时间hjhjh_j，同时要维护子树之间最早的相连边。

第二个直接在lca(x,y)lca(x,y)lca(x,y)处并查集维护，对于第一个，一条边(x,y)(x,y)(x,y)的能更新的hhh的区间是x→lca(x,y)" role="presentation">x→lca(x,y)x→lca(x,y)x \rightarrow lca(x,y), y→lca(x,y)y→lca(x,y)y \rightarrow lca(x,y)。同样并查集维护还没有被更新的点即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef vector <int> ::iterator it_v;const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));return (ib==ob) ? -1 :*ib++;
}
inline int rd() {char ch=nc(); int i=0,f=1;while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}return i*f;
}
inline void W(int x) {static int buf[50];if(!x) {putchar('0'); return;}if(x<0) {putchar('-'); x=-x;}while(x) {buf[++buf[0]]=x%10; x/=10;}while(buf[0]) {putchar(buf[buf[0]--]+'0');}
}const int N=1e6+50,LIM=20,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,anc[N],up[N],fa[N][LIM],dep[N],mn[N],mnv;
int h[N];
struct E {int x,y,w;}e[N];
vector <int> edge[N];
vector <E> link_son[N];inline int ga(int x) {return (x==anc[x]) ? x : (anc[x]=ga(anc[x]));}
inline int gu(int x) {return (x==up[x]) ? x : (up[x]=gu(up[x]));}inline int jump(int x,int d) {for(int i=0;i<LIM;i++)if(d&(1<<i)) x=fa[x][i];return x;
}
inline int get_lca(int x,int y) {if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);if(dep[x]!=dep[y]) x=jump(x,dep[x]-dep[y]);if(x==y) return x;for(int i=LIM-1;~i;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i], y=fa[y][i];return fa[x][0];
}inline int dfs(int x,int f) {anc[x]=x; up[x]=x; h[x]=INF; dep[x]=dep[f]+1; fa[x][0]=f;for(int i=1;i<LIM;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(auto v:edge[x]) if(v!=f) dfs(v,x);
}inline int group(int x,int f,int v) {x=gu(x);while(dep[x]>dep[f]+1) {h[x]=min(h[x],v);up[x]=fa[x][0];x=gu(x);}
}inline void link(int x,int y,int t) {int lca=get_lca(x,y);group(x,lca,t);group(y,lca,t);if(x==lca || y==lca) return;x=jump(x,dep[x]-dep[lca]-1);y=jump(y,dep[y]-dep[lca]-1);if(ga(x)!=ga(y)) {anc[anc[x]]=anc[y];link_son[lca].push_back((E){x,y,t});}
}int main() {n=rd(), m=rd();for(int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i, mn[i]=INF;for(int i=1;i<=m;i++) {e[i].x=rd(), e[i].y=rd(), e[i].w=rd();mn[e[i].x]=min(mn[e[i].x],e[i].w);mn[e[i].y]=min(mn[e[i].y],e[i].w); }sort(e+1, e+m+1, [&](const E &a,const E &b){return a.w<b.w;});for(int i=1;i<=m;i++) {int x=e[i].x, y=e[i].y;if(ga(x)!=ga(y)) {mnv=e[i].w;anc[anc[x]]=anc[y];edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);}}for(int i=1;i<=n;i++)if(ga(i)!=ga(1)) {cout<<-n; return 0;}for(int i=1;i<=n;i++) sort(edge[i].begin(), edge[i].end());dfs(1,0);for(int i=1;i<=m;i++) {int x=e[i].x, y=e[i].y;int p=lower_bound(edge[x].begin(),edge[x].end(),y)-edge[x].begin();if(p<edge[x].size() && edge[x][p]==y) continue;link(x,y,i);}long long sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) {static E stk[N]; int tl=0,f=(i==1) ? edge[i][0] :fa[i][0];anc[f]=f;for(auto v:edge[i])if(v!=fa[i][0]) stk[++tl]=(E){v,f,h[v]}, anc[v]=v;for(auto v:link_son[i])stk[++tl]=v;sort(stk+1,stk+tl+1,[&](const E &a,const E &b) {return a.w<b.w;});int ans=0;for(int j=1;j<=tl;j++) {int x=stk[j].x, y=stk[j].y;if(ga(x)!=ga(y)) {ans=stk[j].w;anc[anc[x]]=anc[y];}if(ans==INF) break;} sum+= (ans<INF) ? max(e[ans].w,max(mn[i],mnv)): (-1);}cout<<sum;
}

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