数学 HDU 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物
原题:请看这里
思路:当有n-1个平面时,分割的空间数为f(n-1)。
要有最多的空间数,则第n个平面需与前n-1个平面相交,且不能有共同的交线,即最多有n-1 条交线。
而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g(n-1)个区域,此平面将原有的空间一分为二,
所以最多增加g(n-1)个空间。( g(n)=(n2 + n + 2) / 2 推导见下)
最终f(n) = (n^3+5n)/6+1(递推求得)
More:平面分割、空间分割HDU 2050、HDU 1249
n条相交的直线最多能把平面分割成几块。当添加第n条直线时,为了使平面最多,则第n条直线要与前面n-1条直线都相交(且没有任何三条线交于一个点)
这样,第n条直线一共有n-1个交点。而增加n个交点,则增加n+1个平面。
所以n条直线分割平面最大数是d(n) = (n2 + n + 2) / 2(递推求得)
代码:
#include<stdio.h>
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n))printf("%d\n",(n*n*n+5*n)/6 +1);return 0;
}
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