如何用Matlab画一个数学动态GIF

先放一张三维球体旋转图形效果图

该图形旋转主要用到了圆的参数方程和空间几何变换矩阵。
1. 画出球形
为了画出一个圆形，圆形的参数方程为：

y=y0+r×cos(θ) y = y 0 + r × c o s ( θ )

y=y0+r\times cos(\theta)

z=z0+r×sin(θ) z = z 0 + r × s i n ( θ )

z=z0+r\times sin(\theta)
其中 (y0,z0) ( y 0 , z 0 ) (y0,z0)是圆心， r r r是半径。这样在yoz" role="presentation">yozyozyoz平面就能画出一个圆了。现在要画在三维坐标下，所以我们只需要增加一个固定 x0 x 0 x0坐标，就可以画出圆心在 (x0,y0,z0) ( x 0 , y 0 , z 0 ) (x0,y0,z0),半径为 r r r，平行于yoz" role="presentation">yozyozyoz的圆了。为了简化一点，我们把球心坐标定为 (0,0,0) ( 0 , 0 , 0 ) (0,0,0), 在 x x x轴方向上画出等间距的若干圆，并且使他们的r和x0满足三角关系

r=R2−x02" role="presentation">r=R2−x02−−−−−−−√r=R2−x02

r = \sqrt{R^2 - x0^2}
R R R为球体半径，x0" role="presentation">x0x0x0为到 yoz y o z yoz的距离，r为圆的半径。
2.旋转
旋转用到了三维空间的几何变换，三维空间几何变换包括平移，旋转，缩放等操作，这里只用到了绕z轴旋转。旋转矩阵为

T=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos(θ)sin(θ)00−sin(θ)cos(θ)0000100001 ⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ T = { c o s ( θ ) − s i n ( θ ) 0 0 s i n ( θ ) c o s ( θ ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 }

T= \left\{\begin{matrix}cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 &0\\sin(\theta) & cos(\theta) & 0 &0\\0 & 0 & 1 &0\\0 & 0 & 0 &1\\end{matrix}\right\}
变换时左乘以变换矩阵

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x′y′z′1 ⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪=T⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xyz1 ⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪ { x ′ y ′ z ′ 1 } = T { x y z 1 }

\left\{\begin{matrix}x'\\ y'\\ z'\\1\\end{matrix}\right\}=T\left\{\begin{matrix}x\\ y\\ z\\1\\end{matrix}\right\}
3.代码实现
先写一个画圆的函数方便调用

% function name：getCirclePoints
% input：
%     - r 圆的半径
%     - x0 y0 z0 圆的圆心
% output：
%     - x y z 坐标点向量
function [x,y,z] = getCirclePoints(r,x0,y0,z0)
theta = 0: 0.01*pi: 2*pi;      %角度0-2pix = x0*ones(1,length(theta)); %计算坐标y = y0 + r*cos(theta);z = z0 + r*sin(theta);
end

主程序

clc,clear
x0 = -7 : 0.5 : 7;          %圆的横坐标
y0 = 0; z0 = 0;
R = 7*ones(1,length(x0));   %球半径
r = sqrt(R.^2 - x0.^2);     %圆半径
theta = 0 : 0.01*pi : 2*pi; %旋转角度为一圈
pic_num = 1;
for k = 1:length(theta)x = []; y =[]; z = [];
%     计算画一个球体坐标for i = 1:length(r)     [xt,yt,zt] = getCirclePoints(r(i),x0(i), y0, z0);x = [x xt];y = [y yt];z = [z zt];endcoordinate = [x;y;z;ones(1,length(x))]; %增加一行1T = [cos(theta(k)),-sin(theta(k)),0,0; sin(theta(k)),cos(theta(k)),0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1]; %绕z旋转矩阵coordinate = T*coordinate;%旋转变换figure(1)plot3(coordinate(1,:),coordinate(2,:),coordinate(3,:),'.'); %画出图形axis equal %等间距，不然看起来可能是瘪的axis([-10 10 -10 10 -10 10])view([20,0,0])  %设置观察视角 %下面是保存成GIF动画drawnow;F=getframe(gcf);I=frame2im(F);[I,map]=rgb2ind(I,256);if pic_num == 1imwrite(I,map,'global.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.1);elseimwrite(I,map,'global.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.001);endpic_num = pic_num + 1;
end

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