GNSS-RTK/INS紧组合算法
目录
- 前言
- INS机械编排(e系)
- 姿态更新
- 速度更新
- 位置更新
- RTK/INS紧组合模型
- 状态模型
- 量测模型
前言
相较于GNSS/INS松组合系统,GNSS-RTK/INS紧组合中将两个系统的状态量写在同一个状态模型中,观测值直接使用伪距和载波相位等GNSS原始观测值,两系统相互影响的程度加深。利用INS推算出来的短时高精度结果,可以实现INS辅助周跳检测,INS辅助模糊度固定等可以提升RTK解算精度的算法,因此基于GNSS-RTK/INS紧组合算法的研究非常广泛。本博客主要参考了开源项目IGNAV,及多篇RTK/INS紧组合论文,重点推导整理了INS机械编排部分算法及RTK/INS紧组合算法的融合部分算法。
INS机械编排(e系)
由于卫星位置及卫地距在ECEF_XYZ系下计算比较方便,因此机械编排和滤波模型都使用e系下的模型,与n系下的模型推导思路一致
姿态更新
这里采用四元数及等效旋转矢量进行姿态更新:
1、等效旋转矢量更新b系
2、等效旋转矢量更新e系
3、计算当前时刻的姿态四元数
4、对更新后的姿态四元数进行归一化处理
速度更新
e系下地速哥氏方程:
由e系下地速哥氏方程,参考n系下的流程推导可得:
位置更新
RTK/INS紧组合模型
状态模型
与机械编排同样的思路,我们将n系下误差模型中的角标n替换为e,然后去掉变为0的项,可得e系下误差模型:
wg,wa 为陀螺和加表的零偏白噪声。陀螺和加表零漂建模为一阶马尔科夫过程, τg,τa为对应的相关时间, wcg,wca为对应的过程白噪声。
在IMU位置上做组合,那么状态方程可写为:
量测模型
首先由e系下杆臂向量:
可得INS推算的天线相位中心到卫星p的距离:
代入卫星位置及INS推算位置及杆臂向量(此行往后坐标全在e系下):
上式于天线位置(xI+xlever, yI+ylever, zI+zlever)处泰勒展开得:
同理可得INS推算的天线相位中心到卫星q的伪距:
基站与卫星p和q的距离分别为:
站间单差星间双差得:
短基线下GNSS双差观测方程(B表示站间单差整周模糊度):
INS双差与GNSS双差作差得:
由于上述扰动是e系下在GNSS天线位置的位置扰动,而INS状态扰动为IMU处的扰动,因此需要一个转换,推导如下:
扰动分析可得(~表示带扰动量):
移项可得天线位置扰动和IMU位置扰动之间的关系:
将上式代入观测方程,可得:
至此,可整理得紧组合量测模型:
若同时观测到k颗卫星,假设第一个卫星为双差基准星,则:
后面就是离散化然后卡尔曼滤波时间更新、量测更新,与松组合一致。
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